Контрольная работа для группы 16-ВОД

Контрольная работа для группы 16-ВОД

Демонстрационный вариант

1. Найдите пределы: а) ; 2. ; в) .

2. Вычислите первые производные функции: а) ; б) ; в) ,

г) .

3. Дана функции . Найдите: а) промежутки монотонности и точки экстремума;

б) интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке =1. Постройте график этой функции.

4. Найти интеграл, используя таблицу основных интегралов и свойства неопределённого интеграла:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Найти функцию , если и .

6. Вычислите интеграл: а) .

7. Случайная величина Х задана рядом распределения

Х 0,2 0,5 0,6 0,9

Р 0,1 0,2 0,4 0,3.

Найдите 1) Р(X<0,5); P(X>0,6); P( ); 2) M(X), D(X), σ(X). Постройте таблицу распределения и найдите M(Y) и D(Y) для случайной величины Y = 2X + 3.

8. Случайные величины X и Y независимы. Найдите M(Z) и D(Z) для случайной величины

Z = 2X - 5Y + 3 , если M(X) = 3, D(X) = 5, M(Y) = 2 и D(Y) = 6.

9.Постройте таблицу дискретного вариационного ряда, начертите полигон распределения абитуриентов по числу баллов, полученных ими на приемных экзаменах. Найти эмпирические моду, медиану, среднее значение и среднеквадратическое отклонение:

20 19 22 24 21 18 23 17 20 16 17 23 21 24 21 19 23 21 19 23 24 21 20 18 17 25 20 16 22 18 20 17 21 17 19 20 20 21 18 22 23 21 25 22 20 19 21 24 23 21 19 22 21 19 20 23 22 25 21 21.

10. Решите задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка и сделайте проверку:

а) , .

б) , .