|
||||||||||||||||||||||||||
Нахождение Ѳ в точках. Температура в точках через 25 мин после посада заготовки в печь
Исходные данные: материал углеродистая сталь n =9 t=25 мин = 1500 сек Т0=1000+30n = 1270 0C a = 700+20n = 880 мм = 0,88 м b = 200+30n = 470 мм = 0,47 м с = 150 мм = 0,15 м ТНАЧ=20n = 180 0C α=150 Вт/(м2К) а=1,5·10-5 м2/с λ = 18 Вт/(мК) Найти: ТО, ТА, ТВ, ТС, ТD, Решение: По методу суперпозиции: если тело конечных размеров может быть представлено, как геометрическое место точек пересечения полубесконечных тел, и это тело нагревается при однородных (т.е. одинаковых со всех сторон) граничных условиях, то решение задачи для этого тела получается в результате перемножения решений для полубесконечных тел, пересечением которых оно является. Ѳx,y,z=Ѳx·Ѳy·Ѳz Характерные размеры , критерии Био и критерий Фурье для плоскостей: δx= м, Bix= = , Fox = δy м, Biy= = , Foy = δz м, Biz= = , Foz =
Нахождение Ѳx Так как Foх≤ 0,3,то имеет место начальный период нагрева, в расчетах используем 2 слагаемых: =N(Bix)·exp(-μ12· Fox) + 1,223· exp(-1,54·0,116) + 1,059+ (-0,403)·0,1718·1=0,990 =Р(Bix)·exp(-μ12· Fox) + = 0,397· exp(-1,54·0,116) + (-0,403)·0,1718·cos( 1 =0,332+ 0,022=0,354 Х= =N(Bix)·cos(μ1 ·X)·exp(-μ12· Fox) = 1,223· cos( ·0,5·180/3,14)·exp(-1,54·0,116) + (-0,403)·0,1718·cos( =0,832+(-0,403)·0,1718·(-0,582)=0,872 Нахождение Ѳy Так как Foy>0,3, то имеет место основной период нагрева и ограничиваемся одним слагаемым: =N(Biy)·exp(-μ12· Foy) 1,171· exp(-1,144·0,407)=0,735 =Р(Biy)·exp(-μ12· Foy) = 0,580· exp(-1,144·0,407 =0,364 Нахождение Ѳz Так как Foz>0,3, то имеет место основной период нагрева и ограничиваемся одним слагаемым: =N(Biz)·exp(-μ12· Foz) = 1,083· exp(-0,513·4)=0,139 =Р(Biz)·exp(-μ12· Foz) = 0,816· exp(-0,513·4)=0,105 Нахождение Ѳ в точках ѲO= =0,990·0,735·0,139=0,101 ѲА= · =0,990·0,364·0,139=0,050 ѲВ= · =0,990·0,364·0,105=0,038 ѲС= =0,354·0,364·0,105=0,013 ѲD= · =0,872·0,735·0,139=0,089 Температура в точках через 25 мин после посада заготовки в печь При нагреве: Т=Т0 – Ѳ(Т0-Тнач)- температура в точках O,A,B,C,D через 25 минут после начала нагрева: ТО=Т0 – ѲО(Т0-Тнач)=1270-0,101·(1270-180)=1160 0C ТА=Т0 – ѲА(Т0-Тнач)=1270-0,050·(1270-180)=1215 0C ТВ=Т0 – ѲВ(Т0-Тнач)=1270-0,038·(1270-180)=1228 0C ТС=Т0 – ѲС(Т0-Тнач)=1270-0,013·(1270-180)=1256 0C ТD=Т0 – ѲD(Т0-Тнач)=1270-0,089·(1270-180)=11730C
|
||||||||||||||||||||||||||
|