ФОРМУЛА ПИКА (ПРИМЕР)

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
7. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	8. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. Найдите (в см²) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите		10. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).
11. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).		12. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).		14. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
15. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.		16. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .
17. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.		18. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
19. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30 .		20. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
21. Основания трапеции равны 1 и 3, высота равна 1. Найдите площадь трапеции.		22. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.
23. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.		24. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .
25. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.		26. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90 .
27. Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.		28. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.
29. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.		30. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника
31. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.	32. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
33. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.	34. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
35. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.	36. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
37. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.	38. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .
39. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.AC=12, площадь равна 18.	40. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
41. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.	42. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
43. Площадь остроугольного треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.	44. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

45. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

46. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.	47. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.
48. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.	49. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 .

50. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

51. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

52. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

53. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

54. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

55. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах.

56. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

57. Через точку (6;8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите ординату ее точки пересечения с осью оУ.	58. Найдите расстояние от точки A с координатами (6;8) до оси абсцисс.
59. Найдите расстояние от точки A с координатами (6;8) до начала координат.	60. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6,8) относительно оси оy.
61. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6,8) относительно начала координат.	62. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки O(0;0) и A(6;8).
63. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(6;8) и B(-2;2).	64. Найдите ординату точки пересечения оси оy и отрезка, соединяющего точки A(6; 8) и B(-6; 0).
65. Найдите длину отрезка, соединяющего точки А(6;8) и В(-2;2).	66. Найдите длину вектора (6;8).
67. Найдите квадрат длины вектора .	68. Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0;0) и A(6;8), с осью абсцисс
69. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-2;0) и (0;2).	70. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2;0) и (0;2).
71. Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (6;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox	72. Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (-6;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;-6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
73. Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку B(6;4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6;8).	74. Точки O(0;0), B(6;2), C(0;6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.
75. Точки O(0;0), A(6;8), B(6;2), C(0;6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.	76. Точки O(0;0), A(10;8), C(2;6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.
77. Точки О(0;0), А(6;8), В(8;2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.	78. Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.
79. Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .	80. Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8;6). Найдите ее радиус.
81. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2;-2), (6;-2), (6;4), (-2;4).	82. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (0;6), (8;6).

83. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора .

84. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов и .	85. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов и
86. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов и .	87. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов и .
88. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .	89. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора
90. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .	91. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов и .
92. Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .	93. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов .
94. Найдите сумму координат вектора .	95. Вектор с началом в точке A(2;4) имеет координаты (6;2). Найдите абсциссу точки B.
96. Найдите сумму координат вектора .	97. Найдите сумму координат вектора .

98. Найдите сумму координат вектора .

99. Найдите квадрат длины вектора .

100. Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

101. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

244999. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В данной задаче фигуру можно достроить до прямоугольного треугольника, затем из площади этого треугольника вычесть площадь получившейся трапеции.

Рассмотрим другой способ.

ФОРМУЛА ПИКА (ПРИМЕР)

Площадь искомой фигуры (в данном случае рассмотрим треугольник) найдём по формуле:

1 клетка = 1 см

Вернёмся к нашей задаче. Обозначим узлы аналогичным образом.

1 клетка = 1 см

Ответ: 1

245000. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Применим формулу Пика.

1 клетка = 1 см

Ответ: 1

245008. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Применим формулу Пика.

1 клетка = 1 см

Ответ: 4,5