Прототипы задания 9

Прототипы задания 9

1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

8. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B = 60°, D = 110°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

9. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

11.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 150°, угол ABC равен 127°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

12.
В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 164, HC = 41 и ACB = 74°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

13.
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

14.
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 13° и ACB = 143°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

15. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

16.
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9 , а сторона AB равна 75. Найдите .

17. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 18 и CH = 18. Найдите . (рисунок такой же, как в номере 16)

18.
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14 . Найдите .

19.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, =0,75. Найдите AB

20. Высота равностороннего треугольника равна 13 . Найдите его периметр.

21. У треугольника со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

22. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , AC = 4. Найдите AB.

23.
В треугольнике ABC AB = BC = 25, AC = 14. Найдите длину медианы BM.

24.
В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 13 и BC=BM. Найдите AH.

25. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

26. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

27. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC =1, =0,2. Найдите AB.

28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , AC= 8. Найдите AB.

29.
Прямые m и n параллельны. Найдите , если 1 = 24°, 2 = 90°. Ответ дайте в градусах.

30.
Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, а DOB=52°. Ответ дайте в градусах.

31. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

32. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

33.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, . Найдите BC.

34. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.