Часть 2 (обоснованное решение)

1 вариант

Часть 1

1. В четырёхугольнике ABCD . Определите вид четырёхугольника:

1) параллелограмм; 2) прямоугольник; 3) трапеция; 4) ромб;

5) произвольный четырёхугольник.

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 50^◦. Найдите наибольший угол.

Ответ: _______________

3. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Ответ: _______________

4. Точка крепления, удерживающего флагшток в вертикальном положения, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Ответ: _______________

5. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 3 , cosB = 0,6. Найдите AB.

Ответ: _______________

6. Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Ответ: _______________

7. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

Ответ: _______________

8. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке:

Ответ: _______________

9. Найдите тангенс угла AOB

Ответ: _______________

10. Выберите верные утверждения:

1) В любой четырёхугольник можно вписать окружность;

2) Центр окружности, описанной около треугольника, находится в точке пересечения серединных перпендикуляров;

3) Площадь ромба равна произведению его диагоналей;

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.

Ответ: _______________

Часть 2 (обоснованное решение)

11. Кипарис высотой 7,2 м растёт на расстоянии 7 м от столба, на котором весит фонарь на высоте 11,2 м. Найдите длину тени кипариса. Ответ дайте в метрах.

12. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что M —середина основания AD.

2 вариант

Часть 1

1. В четырёхугольнике ABCD . Определите вид четырёхугольника:

1) параллелограмм; 2) прямоугольник; 3) трапеция; 4) ромб;

5) произвольный четырёхугольник;

2. В ромбе ABCD угол DAB равен 36^◦. Найдите угол DBC.

Ответ: _______________

3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол АВD равен 38^◦ . Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Ответ: _______________

4. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Ответ: _______________

5. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.

Ответ: _______________

6. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Ответ: _______________

7. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 32, сторона AC равна 38. Найдите MN.

Ответ: _______________

8. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке:

Ответ: _______________

9. Найдите тангенс BAC

Ответ: _______________

10. Выберите верные утверждения:

1) Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180 ^◦, то около него можно описать окружность;

2) Точка, лежащая на медиане треугольника равноудалена от его сторон;

3) Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в треугольник;

4) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Ответ: _______________

Часть 2 (обоснованное решение)

11. Короткое плечо колодезного журавля имеет длину 1,5 м, а длинное плечо – 7,5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимается на 1 м.

12. В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.