вариант. Вариант. Часть 2(обоснованное решение)

1 вариант

Часть 1

1. Н а отрезке AB отмечены точки C и D. При этом AB = 12 см, AC = 3 см, BD = 4 см. Чему равна длина отрезка CD?

1) 5 см; 2) 11 см; 3) 13 см; 4) 19 см.

2. Луч KD делит угол MKN на два угла. Найдите угол MKN , если = 44^◦, = 20^◦.

Ответ: ______________

3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 31^◦. Чему равны градусные меры остальных углов?

1) 31^◦, 31^◦, 31^◦; 2) 149^◦, 31^◦, 149^◦; 3) 31^◦, 31^◦, 149^◦; 4) 149^◦, 149^◦, 149^◦.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, основание - 10 см. Чему равна боковая сторона этого треугольника?

Ответ: ___________________

5. Используя данные, отмеченные на рисунке, заполните таблицу:

медиана	биссектриса	высота

Ответ: ______________

7. Укажите номера верных утверждений:

1) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона;

2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны;

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой;

4) Если угол острый, то смежный с ним угол тупой.

8. По данным рисунка найдите угол x

Ответ: ______________

Часть 2(обоснованное решение)

9. На рисунке отрезки ВС и AD параллельны и равны. Докажите, что точка М является серединой отрезка BD.

10. Расстояние от центра окружности O до хорды CD равно 13 см. Угол COD равен 90^◦. Чему равна длина хорды CD?

2 Вариант

Часть 1

1. Н а отрезке AB отмечены точки C и D. При этом AB = 14 см, AC = 5 см, BD = 6 см. Чему равна длина отрезка CD?

1) 13 см; 2) 15 см; 3) 3 см; 4) 25 см.

2. Луч OP делит угол MON на два угла. Найдите угол MON, если .

Ответ: _______________

3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 121^◦. Чему равны градусные меры остальных углов?

1) 121^◦, 59^◦, 59^◦; 2) 121^◦, 121^◦, 121^◦; 3) 59^◦, 121^◦, 121^◦; 4) 59^◦, 59^◦, 59^◦.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона - 15 см. Чему равно основание этого треугольника?

Ответ: ______________

5. Используя данные, отмеченные на рисунке, заполните таблицу:

медиана	биссектриса	высота

Ответ: ______________

7. Выберите верные утверждения:

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны;

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°;

3) Треугольник со сторонами 4 см, 10 см и 5 см существует;

4) В любом треугольнике катет равен половине гипотенузы.

8. По данным рисунка найдите угол x

Ответ: ______________

Часть 2(обоснованное решение)

9. На рисунке точка М является серединой отрезков АС и BD. Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

10. Хорда AB равна 18 см, ОА и ОВ – радиусы окружности, причём угол АОВ равен 90^◦. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.