Практическое занятие № 10. по теме «Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля». Решение.. Решение.. Решение.

Практическое занятие № 10

по теме «Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля»

Решить задания.

1.Каков теоретико-множественный смысл суммы: а) 3+5; б) 0+4; в) 0+0.

Решение.

а) имеем два множества А и В, причем число элементов множества А равно 3, т.е. n(А)=3, а n(В)=5. Требуется найти число элементов объединения двух пересекающихся множеств , т.е.

3. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются сложением.

а) Дима сорвал 8 слив, Нина — 4. Сколько всего слив сорвалиДима и Нина вместе?

б) Из коробки взяли 6 красных карандашей и 4 синих. Сколько всего карандашей взяли из коробки?

Решение.

а) В задаче говорится о двух множествах: множестве слив, сорванных Димой, n(А)=8 и множестве слив, сорванных Ниной, причём n(В)=4. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти число элементов объединения множествА и В.

4. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются с помощью вычитания.

а) В корзине было 7 морковок, 3 из них отдали кроликам. Сколько морковок осталось?

б)На столе 8 чашек, их на 3 больше, чем стаканов. Сколько стаканов на столе?

в) На верхней полке шкафа 7 книг, а на нижней 4. На сколько книг больше на верхней полке, чем на нижней?

Решение.

а) В задаче известно число элементов множестваА – числе морковок и число элементов его подмножества В – отданных морковках кроликам. Необходимо найти число элементов дополнения подмножестваВ до множества А, которое находится по формуле

Решение.

б) А , - неизвестное

Выделим во множествеА подмножество А₁, равномощное множеству В. Известно, что во множестве А 8 элементов, их на 3 больше, чем в подмножестве А₁, т.е. число элементов дополнения подмножества А1до множества А равно 3

тогда равномощное множествоВ содержит 5 элементов, т.е. 5 стаканов.

5. Обоснуйте выбор действий при решении задач.

а) На одной полке 5 книг, на другой на 3 больше. Сколько книг двух полках?

б) Во дворе гуляли 6 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько всего детей гуляло во дворе?

Решение.

а) 1. 5 + 3 = 8 (книг) – на второй полке

2. 5 + 8 = 13 (книг) – на двух полках

В задаче речь идет о двух множествах: А - множество книг на первой полке иВ – множество книг на второй полке.

В первом действии находится число элементов множестваВ, если известно число элементов его подмножества В₁, равномощного множеству А и число элементов дополнения подмножества В₁ до множества В. .

Во втором действии находится число элементов объединения двух непересекающихся множеств по формуле:

6. Раскройте теоретико-множественный смысл произведения 2∙4, используя определение произведения чисел через декартово произведение множеств.

Решение.

В задаче заданы два множествА и В, причем . Тогда декартово произведение А × В содержит 8 пар. Под произведением двух чисел а и в мы понимаем число элементов декартова произведения, где ,

7. Объясните, почему следующие задачи решаются с помощью умножения.

а) На каждую из трех тарелок положили по 2 яблока. Скольковсего яблок положили?

б) Школьники посадили в парке 4 ряда деревьев, по 5 штук в ряду. Сколько деревьев они посадили?

Решение.

а) 2 × 3 = 6 (яблок) - на столе

Находим число элементов множества, состоящего их трех равномощных подмножеств численностью равной двум.

8. Используя теоретико-множественный смысл действий над числами, обоснуйте выбор действий при решении задач.

а) Первоклассники заняли в кинотеатре 3 ряда, второклассники — 4 ряда, а третьеклассники — 5 рядов. Сколько учеников начальных классов было в кинотеатре, если в каждом ряду они занимали по 9 мест?

б) В саду 8 рядов деревьев, по 9 в каждом. Из них 39 яблонь, 18 груш, остальные сливы. Сколько сливовых деревьев в саду?

Решение.

а)

1. 3 + 4 + 5 = 12 (рядов) – занято младшеклассниками

2. 9 ∙ 12 = 108 (учеников) – присутствует в зале

В первом действии найдено число элементов объединения трех множеств: А – ряды, занятые первоклассниками, В – множество рядов, занятых второклассниками, С – множество рядов, занятых третьеклассниками.

Во втором действии найдено число элементов объединения двенадцати равномощных подмножеств, состоящих из 9 элементов каждый.

Задачу можно решить другим способом.

1. 9 ∙ 3 = 27 (мест) – занято первоклассниками (множество А)

2. 9 ∙ 4 = 36 (мест) – занято второклассниками (множество В)

3. 9 ∙ 5 = 45 (мест) – занято третьеклассниками (множество С)

4. 27 + 36 +45 = 108 учеников заняли места в зале

В первом действии находится число элементов множестваА, состоящего из трех равномощных подмножеств.

Во втором действии найдено число элементов множестваВ, состоящего из четырех 9-ти элементных подмножеств.

В третьем действии находится число элементов объединения 5 подмножеств, каждое из которых содержит 9 элементов.

В четвёртом действии находится число элементов объединения трех множествА, В и С.

9. Какие рассуждения учащихся вы будете считать правильными при выполнении ими заданий.

а) Вера и Надя сажали тюльпаны. Вера посадила 8 рядов тюльпанов по 9 в каждом, а Надя 9 рядов по 8 тюльпанов.

Можно ли, не выполняя вычислений, утверждать, что Вера посадила столько же тюльпанов, сколько Надя?

Пользуясь данным условием, объясните, что означают выражения: 72 + 72; 72 ∙ 2; 8∙9-8.

б) В гараже в 6 рядов стояло по 9 машин. Из каждого ряда выехало 8 машин. Сколько машин осталось в гараже?

Объясните, что означают выражения, составленные по условию данной задачи: 9 ∙ 6; 8 ∙ 2; 8 ∙ 6; 9 - 8; (9 - 8) ∙ 2: (9 -8) ∙ 6.

10. Объясните, почему ниже приведенные задачи решаются с помощью деления.

а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков?

б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый?

Решение.

а) в задаче говорится о 15 – элементном множестве А, разбитом на 5-элементные подмножества. Необходимо найти число таких подмножеств

15 : 5 = 3 (пучка).