Контрольная работа №3.. Координаты и векторы в пространстве. ВАРИАНТ 1

Математика, 1 курс

Контрольная работа №3.

Координаты и векторы в пространстве

ВАРИАНТ 1

№1. Дан треугольник АВС с вершинами А (1; 2; 9 ), В ( 2; 6; 4 ), С ( -4; 2; 8).

а) Найдите длину вектора . (2 балла)

б) Докажите перпендикулярность векторов и . (3 балла)

№2.Даны векторы , и . Будут ли коллинеарными векторы и ? (2 балла)

№3. Даны точки A(-1;2;1), B(3;0;1), C(2;-1;0) и D(2;1;2). Найдите:

а) угол между векторами и ; (3 балла)

б) расстояние между серединами отрезков AB и CD. (3 балла)

№4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему , если А (3,-4,7) и В (1,0,-1). (3 балла)

Критерии оценки:

14-16 баллов– «5»

11-13 баллов–«4»

7-10 баллов- «3»

Менее 7 баллов–«2»