План – конспект занятия кружка «Занимательная математика»

План – конспект занятия кружка «Занимательная математика»

Тема:Математическое моделирование

Занятие № 11

Тема занятия:Математическое моделирование

Дата 08.09.2020

Цель:

· приобретение учащимися практических навыков математического моделирования и его использования в реальном мире;

· развитие умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, развитие логического мышления; интереса к предмету через использование информационных технологий;

· профориентация.

Задачи урока:

• повторить алгоритм решения задач с помощью уравнений;

• совершить экскурс в историю математики;

• актуализировать умения и навыки решения задач на движение.

Ход урока.

Ребята, задумывались ли вы, что изготовление любого продукта происходит в несколько этапов?

Давайте вспомним какие шаги предпринял Знайка, чтобы осуществить свою мечту о полете на Луну?» Предлагаю рассмотреть этапы построения ракеты (Рис.3.).

Рис.3.Этапы моделирования полета.

Ребята, собираясь в полет, Незнайка и Пончик запаслись продуктами. Винтику и Шпунтику понадобится в полете в 4 раза больше пончиков, чем Незнайке. Знайке на 15 пончиков меньше, чем Незнайке. Количество пончиков для Мушки составляют 4/5 от количества пончиков Незнайки. А Ромашке нужно на 20% пончиков меньше, чем Незнайке.

Рис. 4.Математические модели. Для планирования запасов пончиков необходимо составить соответствующие выражения». (рис. 4).

Рис. 5.Составление математических моделей.

Ребята, подумайте, а зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она нам дает, кроме краткой выразительной записи?

Рис. 9.Этапы математического моделирования.

Составить условие для решения задачи.

Коротышки собирались привезти лунным жителям 310 кг семян овощей и фруктов. Разложив семена по сортам, они увидели, что семян второго сорта оказалось в 1,5 раза больше, чем первого и на 110 кг больше третьего. Какова была масса каждого сорта семян?»

Учитель: «Ребята, составляя математические модели, мы шли от реальной ситуации. Но надо уметь двигаться и в обратном направлении, т. е. по заданной математической модели описывать словами реальную ситуацию. Вернемся к схематичной записи решенной задачи. Что означают такие математические модели: а) х + 52,5 = 1,5х; б) х – 57,5 = 1,5х – 110; в) 2(1,5х – 110) = х – 10 »?

При этом с помощью гиперссылки делается возврат на 7 слайд (рис. 7)

Эти уравнения могут быть записаны на доске заранее, могут появляться на следующем слайде, а возможна и индивидуальная работа с карточками, выданными ребятам.

Возможные ответы:

а) Если массу семян первого сорта увеличить на 52,5 кг, то она будет равна массе семян второго сорта.

б) Если массу семян первого уменьшить на 57,5 кг, то она будет равна массе семян третьего сорта.

в) Если массу семян третьего сорта увеличить в два раза, то получим на 10 кг больше массы семян первого сорта.

Учитель: «Ребята, так зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она нам дает, кроме краткой выразительной записи?»

Возможные ответы: наглядность решений, удобство работы, скорость и лаконичность рассуждений. Благодаря математическим моделям человек экономит труд и время, вот только что для этого нужно сделать, нам подскажет следующий видеофрагмент (рис.10).

Рис. 10.Неправильное моделирование.

Просмотрев этот видеоклип о неудачной шутке мышат над котом, ребята приходят к выводу, что при моделировании реальной ситуации нужно тщательно все продумать, в исполнении быть аккуратным, приложить все свое умение и старание во избежание ошибки.

Еще один вид задач требует систематического, регулярного возврата к их решению. В зависимости от уровня подготовленности учащихся на последнем этапе урока можно актуализировать знания учащихся по определению скорости движения объектов. Для этого обращается внимание на следующий слайд (рис. 10) с таблицей, голубые клетки которой еще не заполнены. Для включения всего класса в работу, можно устно обсудить все возможные составленные модели, дав время ученикам подумать, можно организовать работу по вариантам, дифференцируя задания по сложности, разделить задания на варианты или предложить ребятам работу по группам. При недостатке времени можно, разобрав эти задания устно, оставить для письменной домашней работы.

Рис. 10. Математические модели задач на движение.

Перед подведением итога урока, для поддержки интереса при изучении темы и наглядного представления ее практической направленности, желательно просмотреть видеофрагмент «Полет на Луну», продолжительность которого небольшая - 1мин 40 с. Затем перейти сначала на 3-й, потом на 8-й слайд (рис. 3 и рис. 5) и попросить ребят назвать этапы моделирования реального процесса, а затем - этапы математического моделирования.

С целью развития исторического кругозора и закрепления изученного материала предлагаются для домашнего задания 3 задачи: Ньютона, Диофанта и задача неизвестного автора, рукопись которой (VI в.) найдена в Индии.

Учитель: «Ребята, в своей книге «Всеобщая арифметика», великий английский ученый Ньютон, с открытиями которого вы познакомитесь в курсе физики, называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Чтобы решить задачу, пишет Ньютон, нужно лишь перевести ее с обыкновенного языка на язык символических выражений. Это может быть уравнение, решение которого ведет к решению поставленной задачи.

З а д а ч а Ньютона [1].

«Купец имел некоторую сумму денег. 100 фунтов из нее он затрачивал каждый год на содержание своей семьи, прибавляя к оставшейся сумме одну ее треть. Через три года он обнаружил, что его состояние удвоилось. Сколько денег было у него вначале?»

З а д а ч а Диофанта [1].

«Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то же число, то полученная сумма будет в 4 раза больше полученной разности. Найти неизвестное».

З а д а ч а из Индии [1].

«Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого. Третий – втрое больше второго, четвертый - вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый?»

Учитель: «Ребята, дома вы можете выбрать из предложенных задач одну или несколько понравившихся вам, составить их математические модели -уравнения и решить их, разделив решения на этапы».