Вопросы к экзамену по линейной алгебре для студентов Iкурса специальностей «ФиКр», «ФКО», «МЭ»

Вопросы к экзамену по линейной алгебре для студентов Iкурса специальностей «ФиКр», «ФКО», «МЭ»

Линейное векторное n-мерное пространство.
Скалярное произведение. Угол между векторами.
Условие параллельности и перпендикулярности векторов.
Системы векторов.
Ранг и базис системы векторов и всего пространства.
Ортогональные системы векторов.
Матрицы. Операции над матрицами.
Определители. Их свойства.
Миноры и алгебраические дополнения.
Обратная матрица. Единственность.
Обратная матрица. Существование.
Элементарные преобразования над матрицей. Второй способ нахождения обратной матрицы.
Ранг матрицы.
Собственные векторы и собственные значения матрицы.
Системы линейных уравнений.
Совместность неоднородной системы.
Решение систем методом Крамера и с помощью обратной матрицы.
Нахождение решений общей системы уравнений.
Метод Гаусса. Нахождение опорных решений.
Совместность однородной системы.
Системы однородных уравнений.
Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
Прямая линия на плоскости. Общее уравнение, уравнение с угловым
коэффициентом.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении,
Уравнения прямой, проходящей через две данные точки и в отрезках.
Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Уравнение плоскости в пространстве.
Уравнение прямой в пространстве.
Эллипс.
Окружность.
Гипербола.
Парабола.
Преобразование прямоугольной системы координат.
Метрическое пространство, открытые и замкнутые множества.
Выпуклые множества.
Решение систем линейных неравенств.
Представление выпуклого многогранника.
Область допустимых решений системы уравнений и неравенств.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация, тригонометрическая форма комплексного числа.
Действия с комплексными числами.
Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.