Газовые смеси и теплоемкости

Газовые смеси и теплоемкости

Газовая смесь задана следующим образом: в вариантах с № 1 по 15 в объемных долях ri, с № 16 по 30 в массовых gi долях, процентным составом компонентов смеси (графа 1); давление смеси pсм = …[бар] (графа 2), объем смеси Vсм = …[м3] (графа 3), температура смеси tсм=100C (Tсм=373 K).

Определить:

- состав смеси (если состав смеси задан в объемных долях, то представить его в массовых долях, если состав смеси задан в массовых долях, то представить его в объемных долях);

- газовые постоянные компонентов и смеси, [кДж/(кг•К)].

- среднюю молярную массу смеси, [кг/кмоль], выраженную через объемные и массовые доли;

- парциальные давления компонентов pi, выраженные через объемные ri и массовые gi доли;

- массу смеси mсм, [кг] и ее компонентов mi, [кг]; - парциальные объемы Vi, [м3] и плотности ρi, [кг/м3] компонентов и смеси ρсм, [кг/м3];

- истинную молярную, [кДж/(кмоль•К)], объемную, [кДж/(м3•К)] и массовую, [кДж/(кг•К)] теплоемкости, при температуре смеси t, [C] (графа 4).

- среднюю молярную, [кДж/(кмоль•К)], объемную, [кДж/(м3•К)] и массовую, [кДж/(кг•К)] теплоемкости интервала температур t1–t2, [C] (графа 5).

- количество теплоты Q, [кДж], необходимое для нагрева (охлаждения), на интервале температур t1–t2, [C] (графа 5) для случаев, когда количество вещества смеси задано как: 2 моль, 5 м3, 7 кг.

Таблица 1

№ задачи
№ задачи	CO₂	H₂	CO	N₂	H₂O	SO₂	O₂
		-	-			-		0.95	200-1000	29.66
		-			-	-		1.0	300-100	29.92
	-					-	-	0.9	100-30	25.7
		-	-			-		1.05	600-200	29.72
	-					-	-	1.05	1000-100	24.4
					-	-	-	0.85	900-200	21.0
		-	-			-		0.7	700-500	29.9
	-				-	-	-	0.95	500-200	29.7
	-	-	-					1.0	800-300	30.7
		-	-			-		1.05	600-100	30.2
		-		-		-		1.15	750-250	31.9
		-	-			-		1.2	1000-500	30.35
					-	-	-	1.25	300-1300	27.92
		-	-			-		1.05	600-900	30.1
	-				-	-		0.85	1000-400	23.6
		-			-		-	1.2	850-350	33.16
	-		-			-		1.0	350-750	9.33
		-	-			-		0.9	900-600	28.65
	-				-		-	1.0	450-300	23.04
	-		-		-			1.05	300-150	12.67
		-	-			-		1.05	800-300	28.61
	-				-	-		1.0	400-300	17.04
		-	-			-		0.95	800-300	29.14
					-	-	-	1.15	650-150	12.37
	-				-		-	0.85	150-1200	23.82
		-	-			-		1.0	300-800	29.61
	-				-		-	1.0	1200-1000	9.21
		-	-			-		0.9	400-900	28.78
	-				-		-	0.95	800-600	14.32
		-	-			-		1.0	600-100	28.42

Пример решения задачи №1. Смесь имеет следующий объёмный состав:

CO₂=12%	r _CO2 =0.12
N_a=75%	r _Na=0.75
H₂O=8%	r _H2O=0.08
O₂=5%	r _O2=0.05
Всего:100%	∑r_i=1.0

Объём смеси V_см=3м³;давление смеси р_см=1 бар(10⁵Н/м²); температура смеси t_см=100⁰С(Т_см=373К). температура при которой определяется истинная теплоёмкость смеси, t=2000⁰С(Т=2273К),интервал температур, для которого определяется средняя теплоёмкость смеси : t₁=200⁰C(Т₁=473К); t₂=1000⁰C(Т₂=1273К).

Решение. Состав смеси в массовых долях:

g_i=r_iμ/(∑r_iμ_i); (1)

g_CO₂= = =0.18;

g _N₂=0.75•28/29.32=0.716;

g _H₂_O=0.08•18/29.32=0.049;

g _O₂=0.05•32/29.32=0.055;

∑g_i=1.000

Газовые постоянные компонентов смеси [кДж/(кг•К)];

R_i=8.34/μ_i; (2)

R_CO2=8.34/44=0.189;

R_H2O=8.34/18=0.462;

R_N2=8.34/28=0.297;

R _O₂=8.34/32=0.260;

Газовая постоянная смеси

R_см=∑g_iR_i=0.18•0.189+0.716•0.297+0.049•0.462+0.055•0.260=0.284 кДж/(кг•К)

Средняя молярная масса смеси:

а) через объёмные доли

μ_см=∑r_iμ_i=0,12•44+0,75•28+0,08•18+0,05•32=29,32 кг/моль

(проверка μ_см=8,314/R_см=8.314/0.284=29.32)

б) через массовые доли

μ_см=1/∑(g_i /μ_i)=1/( )=1/0.03413=29.32 кг/моль.

Парциальное давление компонентов смеси:

а) через объёмные доли

p_i=p_смr_i; (3)

p_CO₂=1.0•0.12=0.12 бар;

p_N₂=1.0•0.75=0.75 бар;

p_H₂_O=1.0•0.08=0.08 бар;

p_O₂=1.0•0.05=0.05 бар;

∑ p_i=p_см=1.0 бар;

б) через массовые доли

p_i=p_смgR_i/R_см(4)

p_CO₂=1.0•0.18•0.189/0.284=0.12 бар;

p_N₂=1.0•0.716•0.297/0.284=0.75 бар;

p_H₂_O=1.0•0.049•0.462/0.284=0.08 бар;

p_O₂=1.0•0.055•0.260/0.284=0.05 бар;

∑ p_i=p_см=1.0 бар.

Масса смеси

M_см=p_смV_см/(R_смT_см)=1.0•10⁵•3/(0.284•10³•373)=2.83 кг

Массы компонентов:

m_i= m_смg_i; (5)

m_CO₂= 2.83•0.18=0.51 кг;

m_N₂= 2.83•0.715=2.025 кг ;

m_H₂_O= 2.83•0.049=0.139 кг;

m_O₂= 2.83•0.055=0.156 кг;

∑ m_i= m_см=2.83 кг.

Парциальные объёмы компонентов спеси:

V_i=r_iV_см(при p_см и Т_см); (6)

V_CO₂= 0.12•3=0,36 м³;

V_N₂= 0.75•3=2,25 м³ ;

V_H₂_O= 0.08•3=0,24 м³;

V_O₂= 0.05•3=0,15 м³;

∑ V_i= V_см=3.00 м³.

Истинная теплоёмкость смеси (при t=2000⁰С):

а) молярная

μс_рсм=∑r_i(7) μс_рсм=0.12•66.6628+0.75•36.1958+0.08•52.9371+0.05•38.4110=37.1кДж/(кмоль•К);

μс_v= μс_p-8.314 кДж/(кмоль•К);

μс_v= 37.1-8.314=28.786 кДж/(кмоль•К);

б) объёмная

с^*_рсм= μс_P_см/22,4=37,1/22,4=1,67 кДж/(м³•К);

с^*_рсм= μс_V_см/22,4=28.786/22,4=1,28 кДж/(м³•К);

в) массовая

с_рсм= μс_P_см/μ_см=37,1/29,32=1,27 кДж/(кг•К);

с_рсм= μс_V_см/μ_см=28.786/22.4=0.98 кДж/(кг•К).

Средняя теплоёмкость смеси:

а) молярная

(μс_P_см| - μс_P_см| )/(t₂-t₁), где μс_P_см| ∑μс_Pi| ;

0.12•49.3987+31.2003+0.08•38.6245+0.05•33.1223=34.07 кДж/(кмоль•К);

0.12•40.0650+0.75•29.1359+0.08•34.1251+0.05•29.9357=30.886 кДж/(кмоль•К);

34.07•1000-30.886•200/(1000-200)=34.87 кДж/(кмоль•К);

8.314=34.87-8.314=26.556 кДж/(кмоль•К);

б) объёмная

с^*_рсм 22.4=34.87/22.4=1.556 кДж/(км³•К);

с^*_рсм 22.4=26.556/22.4=1.185 кДж/(км³•К);

в) массовая

с_рсм μс_P_см μ_см=34.87/29.32=1.189 кДж/(кг•К);

с_рсм μс_V_см μ_см=26.556/29.32=0.906 кДж/(кг•К);

Примечание. Средние молярные теплоёмкости берутся из таблиц для температур t₁=200⁰C и t₂=1000⁰C.

Количество теплоты необходимое на нагревание:

а) 2 кмоль смеси

Q^`=μс_рсм =2•34.87(1000-200)=55800 кДж;

б) 5м³ смеси

Q^``=5 с^*_рсм =5•1.556(1000-200)=62300 кДж;

в) 7 кг смеси

Q```=7 с_рсм =7•1.189(1000-200)=6660 кДж