Разбор решения нулевого варианта (часть вторая)

Разбор решения нулевого варианта (часть вторая)

Привожу решение задач нулевого варианта контрольной работы. Напоминаю, что ответ по теме Ряды считается полным только если указано по какому признаку ряд сходится (условно или абсолютно) или расходится.

Задание 7. Найти область сходимости степенного ряда:

а) , б) .

Решение:а) Ряд , где , а , – степенной ряд. К нему можно применять признак Даламбера для знакопеременных рядов. Но для степенного ряда можно сразу находить радиус сходимости:

Интервал сходимости имеет вид: . Для всех точек интервала сходимости степенной ряд сходится абсолютно. В данном случае: или . В область сходимости помимо точек интервала сходимости возможно входят одна или обе крайние точки интервала. Их надо проверять отдельно. То есть их надо подставить в ряд, и исследовать полученный числовой ряд.

При получаем ряд , который абсолютно сходится, так как ряд сходится (по интегральному признаку). При получаем знакоположительный ряд , который (абсолютно) сходится.