Смотри номер 4. Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, что и исходная, все элементы которой равны элементам исходной матрицы, умноженным на данное число.. Обра́тная ма́трица —такая матрица A−1, при умножении

1 .Определитель второго порядка равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали.Определитель третьего порядкаравен сумме шести слагаемых, каждое из которых является произведению трех элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак плюс имеют произведение элементов главной диагонали и два произведения элементов, образующих треугольники с основаниями, параллельными главной диагонали. Знак минус имеют произведение элементов побочной диагонали и два произведения элементов, образующих треугольники с основаниями, параллельными побочной диагонали.

Св-ва определителей:1)Определ-ль не изменится, если его строки заменить столбцами2)При перестановки строк и столбцов определитель меняет знак.3)Определитель, Имеющий 2 одинак. ряда =0.4)Общий множитель элементов ряда можно вынести за знак определ-я.5)Определитель не изменится если к элементам одного ряда прибавить элементы параллельного ряда умноженные на любое число.

2. Минором Mik элемента Aik называют определитель порядка n-1 получающийся из данного определителя вычеркиванием i-й строки и k-го стролбца.Под алгебраичесеким дополнением Aik понимают минор Mik домноженный на (-1)^(i+k). Определитель n-го порядка,обозначается символом, где aij – элементы определителя, горизонтальные ряды элементов определителя называется его строками, вертикальные – столбцами.

3. Матрицей наз-ся прямоуг-я табл. Чисел к/я содержит m строк одинаковой длины(n столбцов одинак. длины) А=(аij) I-номер строки, j-номер столбца.Квадратная матр.-число строк=числу столбцов. Единичная- каждый элемент глав-ой диаг.=1. Нулева́я ма́трица — это матрица, размера mx n все элементы которой равны нулю.

4. Операции: 1)Сложение матр. Только для матр. одинак. размеров. А+В=С. cij=aij+bij 2)Умножение матр. А на число к наз-ся матр. В такая, что bij=k*aij.Свойства: 1)А+В=В+А 2)А+(В+С)=(А+В)+С 3)А+0=А 4)А-А=0 5)1*А=А 6)k(А+В)=kА+kВ 7)(k+m)А=kА+mА 8)k(mА)=(km)А (А,В,С-матр. k,m-числа).

5. Смотри номер 4. Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, что и исходная, все элементы которой равны элементам исходной матрицы, умноженным на данное число.

6. Обра́тная ма́трица —такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: AA^-1 =A^-1A=E Пример : находим от обычной матрицы алгебраическое дополнение потом находим определитель n-го порядка. С методичке стр 13.

7 . Обратная матрица. Реш .лин.урав. выписываете мартицы

( 2 -1 3 ) (3) (x)

А=( 3 1 -5) В=(0) X=(y) Обратную матрицу находим методом алгебраических дополнений.

( 4 -1 1 ) (3) (z) A*X=B ; X=A-1*B то есть найти обратную матрицу. потом полученную матрицу умножить на В.

8. Формулы Крамера. X= delta1/delta ; y=delta2/delta ; z=delta3/delta

Delta1 находится путем замены x ; y ; z по переменно.

9. Метод Гаусса Решение. Пример

Обнулим коэффициенты при во второй и третьей строчках. Для этого вычтем из них первую строчку, умноженную на и , соответственно и пошло поехало.

10. Однородная система уравнений существование ненулевых решений Если свободные члены системы (1) равны нулю, то система называется однородной.Для того, чтобы однородная система n линейных уравнений с n неизвестными обладала ненулевыми решениями, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю.Для решения однородных систем линейных уравнений удобно пользоваться методом Гаусса.

11. Ветора и операции над ними. Условие коллинеарности.

Вектор- направленный прямолинейный отрезок, он имеет опред-ю длину и опред-е направление. Коллинеарные век.- они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Операции над векторами: сложение , разность, произвидение.