Контакты

Случайная статья

Алгоритм решения квадратного неравенства ах2 + bx + с > 0 (ах2 + bx + с < 0).

Алгоритм решения квадратного неравенства ах2 + bx + с > 0 (ах2 + bx + с < 0).

1. Найти корни квадратного трёхчлена ах² + bx + с.

2. Отметить найденные корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графику функции у = ах² + bx + с, сделать набросок графика.

3. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

Расположение графика по отношению к оси абсцисс.

(-∞; х1)Ụ(х2;+∞)

(х1; х2)

а > 0

примеры

а < 0

примеры

D > 0 ах² + bx + с > 0 ах² + bx + с < 0

х

х²-2х-3>0

х

-1

х²-2х-3=0

х₁=-1; х₂=3

Ответ: (-∞; -1)Ụ(3;+∞)

х²-2х-3<0

х

-1

х²-2х-3=0

х₁=-1; х₂=3

Ответ: (-1;3)

х

(х1; х2)

(-∞; х1)Ụ(х2;+∞)

х

-2х²+3х+9>0 /· (-1)

-1,5

2х²-3х-9<0

2х²-3х-9=0

х₁=-1,5; х₂=3

Ответ: (-1,5;3)

-2х2+3х+9<0/· (-1)

х

-1,5

2х²-3х-9>0

2х²-3х-9=0

х₁=-1,5; х₂=3

Ответ: (-∞; -1,5)Ụ(3;+∞)

D = 0 ах² + bx + с > 0 ах² + bx + с < 0 ах² + bx + с ≥ 0

(-∞; х0)Ụ(х0;+∞)

Решений нет

R

х

4х²-4х-1>0

4х²-4х-1=0

х=0,5

Ответ: (-∞; 0,5)Ụ(0,5;+∞)

0,5

4х²-4х-1<0

х

4х²-4х-1=0

х=0,5

Ответ: решений нет

0,5

4х²-4х-1≥0

х

4х²-4х-1=0

х=0,5

Ответ: 0,5

х

Х₀

R

(-∞; х0)Ụ(х0;+∞)

х

х

-4х²+4х+1>0/· (-1)

0,5

4х²-4х-1<0

4х²-4х-1=0

х=0,5

Ответ: решений нет

-4х2+4х+1<0/· (-1)

0,5

4х²-4х-1>0

х

4х²-4х-1=0

х=0,5

Ответ: (-∞; 0,5)Ụ(0,5;+∞)

-4х2+4х+1≥0/· (-1)

0,5

4х²-4х-1≤0

х

4х²-4х-1=0

х=0,5

Ответ: R

D < 0 ах² + bx + с > 0 ах² + bx + с < 0

R

Решений нет

х

3х²-х+4>0

3х²-х+4=0

Корней нет, т.к. D<0

Ответ: R

х

3х²-х+4<0

3х²-х+4=0

Корней нет, т.к. D<0

Ответ: решений нет

х

Решений нет

R

-3х²-х-4>0/· (-1)

3х²+х+4<0

х

3х²+х+4=0

Корней нет, т.к. D<0

Ответ: решений нет

-3х²-х-4<0/· (-1)

3х2+х+4>0

х

3х²+х+4=0

Корней нет, т.к. D<0

Ответ: R

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.