Алгоритм решения квадратного неравенства ах2 + bx + с > 0 (ах2 + bx + с < 0).
Алгоритм решения квадратного неравенства ах2 + bx + с > 0 (ах2 + bx + с < 0).
1. Найти корни квадратного трёхчлена ах2 + bx + с.
2. Отметить найденные корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графику функции у = ах2 + bx + с, сделать набросок графика.
3. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.
Расположение графика по отношению к оси абсцисс.
| а > 0
| примеры
| а < 0
| примеры
| D > 0
ах2 + bx + с > 0
ах2 + bx + с < 0
|
|
(-∞; х1)Ụ(х2;+∞)
(х1; х2)
х2-2х-3>0
х2-2х-3=0
х1=-1; х2=3
Ответ: (-∞; -1)Ụ(3;+∞)
х2-2х-3<0
х2-2х-3=0
х1=-1; х2=3
Ответ: (-1;3)
|
(х1; х2)
(-∞; х1)Ụ(х2;+∞)
|
-2х2+3х+9>0 /· (-1)
2х2-3х-9<0
2х2-3х-9=0
х1=-1,5; х2=3
Ответ: (-1,5;3)
-2х2+3х+9<0/· (-1)
2х2-3х-9>0
2х2-3х-9=0
х1=-1,5; х2=3
Ответ: (-∞; -1,5)Ụ(3;+∞)
| D = 0
ах2 + bx + с > 0
ах2 + bx + с < 0
ах2 + bx + с ≥ 0
|
(-∞; х0)Ụ(х0;+∞)
Решений нет
R
|
4х2-4х-1>0
4х2-4х-1=0 
х=0,5
Ответ: (-∞; 0,5)Ụ(0,5;+∞)
4х2-4х-1<0
4х2-4х-1=0
х=0,5
Ответ: решений нет
4х2-4х-1≥0
4х2-4х-1=0
х=0,5
Ответ: 0,5
|
R
(-∞; х0)Ụ(х0;+∞)
х
|
-4х2+4х+1>0/· (-1)
4х2-4х-1<0
4х2-4х-1=0
х=0,5
Ответ: решений нет
-4х2+4х+1<0/· (-1)
4х2-4х-1>0
4х2-4х-1=0
х=0,5
Ответ: (-∞; 0,5)Ụ(0,5;+∞)
-4х2+4х+1≥0/· (-1)
4х2-4х-1≤0
4х2-4х-1=0
х=0,5
Ответ: R
| D < 0
ах2 + bx + с > 0
ах2 + bx + с < 0
|
R
Решений нет
|
3х2-х+4>0
3х2-х+4=0
Корней нет, т.к. D<0
Ответ: R
3х2-х+4<0
3х2-х+4=0
Корней нет, т.к. D<0
Ответ: решений нет
|
Решений нет
R
|
-3х2-х-4>0/· (-1)
3х2+х+4<0
3х2+х+4=0
Корней нет, т.к. D<0
Ответ: решений нет
-3х2-х-4<0/· (-1)
3х2+х+4>0
3х2+х+4=0
Корней нет, т.к. D<0
Ответ: R
|
|