Контрольная работа по математике № 1

Контрольная работа по математике № 1

для студентов заочного обучения

Преподаватель Трифонова Алена Юрьевна

Вариант 5.

1. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

Даны координаты вершин А₁(5;-1;0), A₂ (-7;1;-4), A₃ (1;1;3), A₄(2;3;-3). Найдите средствами векторной алгебры:

1) длину ребра А₂А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) угол А₁А₂А₃в радианах с точностью до 0,01;

4) уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

5) длину высоты, проведенной из вершины А₄.

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

4. Исследуйте функцию на непрерывность, выясните характер точек разрыва, сделайте чертеж графика функции

а) , б)

5. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

в) .

6. Проведите полное исследование и постройте график функции