Теорема о изменении кинетической энергии системы

Задача 5

Теорема о изменении кинетической энергии системы

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R₃ ( м) и r₃ (м), а так же радиусом инерции относительно оси вращения r₃ (м), блока 4 радиуса R₄ (м) и катка (или подвижного блока) 5 (рис. 0 –9, табл. № 1); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.

Под действием силы F = f(s),зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s₁(м). Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено: u₁, u₂, u₃– скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, w₃ и w₄– угловые скорости тел 3 и 4.

Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. 2), катятся по плоскостям без скольжения.

Номер условия выбирается по предпоследней цифре номера зачетки

Таблица № 1

Номер условия	m₁, кг	m₂, кг	m₃, кг	m₄, кг	m₅, кг	c, H/м	М, Н×м	F = f(s), H	Найти

								80(4 + 5s)	w₃
								50(8 + 3s)	u₁
								60(6 + 5s)	u₂
								80(5 + 6s)	w₄
								40(9 + 4s)	u₁
								50(7 + 8s)	u_C₅
								40(8 + 9s)	w₃
								60(8 + 5s)	u₂
								50(9 + 2s)	w₄
								80(6 + 7s)	u_C₅

Номер чертежа выбирается по последней цифре номера зачетки


Рис. 1	Рис. 2

Рис. 3	Рис. 4

Рис. 5	Рис. 6

Рис. 7	Рис. 8

Рис. 9	Рис. 0

12 Следующая ⇒