Теорема о изменении момента количества движения

Задача 4

Теорема о изменении момента количества движения

Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R = 1,4 м) массой m₁ (кг) вращается начальной угловой скоростью 2с^-1 вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс С платформы на расстоянии ОС = b (рис. 1 – 0, табл. 2); размеры для всех прямоугольных платформ показаны на рис. 1а (вид сверху).

В момент времени t₀ = 0 по желобу платформы начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой т₂ (кг) по закону s = AD= F(t), где s выражено в метрах, t – в секундах. Одновременно на платформы начинает действовать пара сил с моментом М (задан в ньютонометрах; при М < 0 его направление противоположно показанному на рисунках).

Определить, пренебрегая массой вала, угловую скорость платформы, в момент времени t = 2 с.

На всех рисунках груз D показан в положении, при котором s > 0 (когда s < 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии ОС = b от центра С.

Данные таблицы 1 выбираются по последней цифре номера зачетной книжки

Таблица 1

Номер варианта
т₂(кг)
m₁(кг)

Данные таблицы 1 выбираются по предпоследней цифре номера зачетки

Таблица 2

Номер условия b s = f(t) M

R/3 0,4t³ 3t²

R/4 2,6t² 4t³

R/2 2,7t³ – 6t²

R/3 10t – 8t³

R/4 0,4t² 10t²

R/2 3,5t² – 9t³

R/3 0,4t³ 6t²

R 2,9t² 5t³

R/2 0,3t² – 8t²

R 4,6t³ 2t³

Номер рисунка выбирается по последней цифре номера зачетки


Рис. 1	Рис. 1а

Рис. 2	Рис. 2а

Рис. 3	Рис. 3а

Рис. 4	Рис. 4а


Рис. 5	Рис. 5а

Рис. 6	Рис. 6а

Рис. 7	Рис. 7а

Рис. 8	Рис. 8а

Рис. 9	Рис. 9а

Рис. 0	Рис. 0а