Примерные вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»

Примерные вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»

для студентов

Система действительных чисел и операции над числами. Обыкновенные и десятичные дроби. Действия с дробями.
Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.
Определители 2 и 3 порядка. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Основные случаи решения системы линейных уравнений.
Числовая последовательность. Постоянная и переменная величина. Монотонность и ограниченность последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величина.
Предел числовой последовательности. Основные свойства пределов.
Числовая функция. Способы задания функций. Основные свойства функций.
Предел функции в точке. Основные свойства пределов функций в точке.
Корень n-ой степени и его свойства.

9. Степень с произвольным действительным показателем. Основные свойства.

Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Натуральные и десятичные логарифмы. Основные свойства логарифмов. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Логарифмическая функция. Свойства и график функции y =
Показательная функция. Свойства и график функции y =
Решение показательных уравнений и неравенств.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Угол поворота. Радианное измерение углов. Соотношение между радианной и градусной мерами угла.
Тригонометрические функции числового аргумента. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Четность, нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций.

17. Основные тригонометрические тождества. Выражение тригонометрических функций через значение одной из них. Формулы приведения.

Свойства и график y = sinx
Свойства и график y = cosx
Свойства и график y = tgx
Свойства и график y = ctgx
Обратные тригонометрические функции.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Тригонометрические функции суммы (разности) аргументов.
Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.
Сумма (разность) одноимённых тригонометрических функций.
Аксиомы стереометрии и следствия из них.(Доказать по выбору).
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых (вывод)
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости (вывод)
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей (вывод).
Параллельное проектирование. Свойства параллельных проекций. Изображение фигур в стереометрии.
Ортогональное проектирование. Расстояние от точки до плоскости. Симметрия в пространстве.
Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах (доказать).

34. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (вывод).

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Трёхгранный угол. Многогранный угол.
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Компланарность векторов. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Декартовы координаты. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.
Уравнение прямой на плоскости. Общее уравнение прямой: векторное, каноническое, в отрезках; уравнение прямой, заданной двумя точками.
Уравнение окружности. Координаты центра окружности.
Параллельность и перпендикулярность прямых, заданных уравнениями.

41. Приращение аргумента и приращение функции. Понятие производной функции. Вычисление производной по 4 действиям.

42. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Правило дифференцирования суммы двух функций, произведения двух функций, частного двух функций.
Производная у = х, у = Сх, у = хⁿ , у = , у =
Понятие сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции.
Производные тригонометрических функций.
Производная показательной и логарифмической функции.

48. Возрастание и убывание функции на промежутке. Признаки монотонности функции.

Критические точки функции. Теорема существования экстремумов функции.

50. Общая схема исследования функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства.
Основные табличные интегралы. Интегрирование способом подстановки.
Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
Криволинейная трапеция. Геометрический смысл неопределённого интеграла. Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла.
Многогранник. Основные понятия. Правильные многогранники.

56. Призма. Основные элементы: основания, боковое ребро, высота, боковая грань, диагональ, диагональное сечение. Правильная призма.

57. Параллелепипед и его свойства.

58. Пирамида. Основные элементы: основание, боковое ребро, высота, боковая грань. Правильная пирамида.Усечённая пирамида.

Фигура вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью.

60. Конус. Усечённый конус. Сечения конуса плоскостями.

Шар. Сфера. Уравнение сферы.
Сечения сферы, шара плоскостью.Плоскость, касательная к сфере.
Понятие объёма тела. Общие свойства объёмов многогранников.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём произвольной призмы (вывод).

65. Объём пирамиды (вывод). Объём усечённой пирамиды.

66. Объём цилиндра (вывод).

67. Объём фигуры, полученной при вращении криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.

Объём конуса (вывод). Объём усечённого конуса
Объём шара (вывод). Объём шарового сектора, объём шарового сегмента

70. Площадь поверхности призмы.

71. Площадь поверхности пирамиды.

72. Площадь поверхности цилиндра.

73. Площадь поверхности конуса, усечённого конуса.

74. Площадь поверхности сферы.

75. Основные понятия комбинаторики. Перестановки. Сочетания. Размещения.

76. Случайное событие. Вероятность события.