Вопросы к зачету по математике для ИТ 1 семестр

Вопросы к зачету по математике для ИТ 1 семестр

1. Операции над матрицами.

2. Вычисление определителя второго и третьего порядка. Свойства определителей

3. Нахождение минора в матрице и алгебраического дополнения.

4. Ранг матрицы.

5. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

6. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

7. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

8. Нахождение ранга матрицы методом Гаусса.

9. Теорема Кронекера - Капелли. Однородная система и её решение.

10. Проекция вектора. Скалярное произведение и его свойства.

11. Угол между двумя векторами.

12. Векторное произведение и его свойства.

13. Смешанное произведение и его свойства.

14. Уравнение прямой на плоскости (общее, с угловым коэффициентом, проходящей через две заданные точки).

15. Угол между двумя прямыми. Уравнение прямой в отрезках. Векторное уравнение прямой.

16. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

17. Уравнение плоскости, ортогональной заданному вектору и проходящей через заданную точку. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.

18. Нормальное уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум заданным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

19. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

20. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

21. Угол между двумя прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

22. Уравнение эллипса, координаты вершин, фокусов, основное свойство.

23. Уравнение гиперболы, координаты вершин, фокусов, уравнение асимптот гиперболы, основное свойство.

24. Уравнение параболы, координаты фокусов, уравнение директрисы, основное свойство.

25.Уравнения пары пересекающихся прямых, пары параллельных прямых, точки, мнимой кривой.

26. Понятие функции. Предел функции.

27. Основные теоремы о пределах.

28. Понятие непрерывной функции.

29. Бесконечно малые функции и бесконечно большие функции и их свойства.

30. Правила раскрытия неопределенностей.

31. Первый замечательный предел и следствия.

32. Второй замечательный предел и следствия.

33. Классификация точек разрыва.

34. Определение производной функции. Связь дифференцируемости и непрерывности.

35. Таблица производных. Основные правила дифференцирования.

36. Правило Лопиталя.

37. Дифференцирование неявной функции, функции заданной параметрически. Логарифмическое дифференцирование.

37. Производные высших порядков. Дифференциал.

38. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.

39. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции.

40. Интервалы выпуклости и вогнутости. Асимптоты графика функции.