Типы арифметических задач

Арифметическая задача – это простейшая математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются.

Арифметическая задача является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

Обучение дошкольников решению арифметических задач проходит ряд этапов взаимосвязанных между собой.

1 этап – подготовительный.

Цель - организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть-целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на…». Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку 6 грибов, а затем добавить еще 2 гриба. «Сколько всего стало грибов? (дети считают) Почему их стало 8?К 6 прибавили 2 (показывает на предметах) и получили 8. На сколько стало грибов больше?» подобные упражнения проводятся и на выделение части множества.

На 2 этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1.Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан 7 флажков, а в другой – 1 флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко определено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяет 2е-3е детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поиску неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу – это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает 4 компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей.

Следует показывать детям, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. Например, «На аэродроме стояло 5 самолетов. Затем вернулся еще 1». Ребенок ставит вопрос: «Сколько стало самолетов?». Педагог поясняет, что вместо слова стало лучше сказать стоит, ведь самолеты стоят на аэродроме. Таким образом, в вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли, играют и т.д.). Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа – научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, -, =. Детей следует подводить к анализу задачи. Задача составляется на основе действий, выполняемых детьми: «Нина в одну вазу поставила 5 флажков, а в другую – 1 флажок». Дети рассказывают, что делала Нина и фактически уже знают, что описание действий Нины называется условием задачи. «Что же известно из задачи? – спрашивает воспитатель (5 флажков в одной вазе и один – в другой) – А что неизвестно, что надо еще узнать? Сколько флажков поставила Нина в обе вазы? То, что неизвестно в задаче, - это вопрос задачи (дети повторяют вопрос в задаче). О каких же числах известно в задаче?» (о числе флажков в одной вазе – их 5 и о числе флажков в другой вазе – один)Предлагается цифрами изобразить эти данные на бумаге и на доске: «Что же требуется узнать? Сколько всего флажков в обеих вазах?».

Обучающее значение задач состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Таким образом, на 2 этапе работы над задачами дети должны научиться составлять задачи, понимать структуру задачи, уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

На 3 этапе детей учат формулировать арифметические действия сложения и вычитания. Прежде всего, детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным. «Мальчик поймал 5 карасей и 1 окуня», - говорит Саша. «Сколько рыбок поймал мальчик?» - формулирует вопрос Коля. Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал 6 рыбок?» Дети отвечают: «Сосчитали», «Увидели». Затем переходят к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще 1?». «Конечно больше!» - отвечают дети. «Почему?» - «Потому что к 5 рыбкам прибавили еще 1рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, надо сложить 2 числа, названные в задаче. К 5 рыбкам прибавить 1 рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».

Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания.

На 4 этапе работы над арифметическими задачами детей учат приемам вычисления – присчитывание и отсчитывание единицы.

Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9

Отсчитывание – это прием, когда от известной уже суммы вычитывается число (разбитое на единицы) последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; надо вспомнить количественный состав числа из единиц. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи).

Таким образом, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.

Типы арифметических задач

1. на нахождение суммы и остатка

2. на отношение больше, меньше на несколько единиц

3. на разностное сравнение чисел

4. взаимообратные задачи

Стихотворные задачи, задачи-шутки могут использоваться воспитателем в процессе разговоров, бесед, наблюдений с детьми за какими-либо явлениями, в ходе занятия по математике с целью уточнения, коррекции знаний детей.

Изучение особенностей восприятия и понимания детьми старшего дошкольного возраста задач-шуток показало, что успех решения их зависит от того, насколько дети понимают шутку, умеют ли выделять ее в литературных произведениях, придумывать. В противном случае дети, как правило, подходят к решению задач-шуток с позиции арифметики, начинают производить действия с числами.

Результат решения детьми задач-шуток зависит от их жизненного опыта, умения видеть, наблюдать и замечать необычное в обычном. На занятиях по математике задачи-шутки могут быть предложены детям в самом начале занятия в качестве небольшой умственной гимнастики. Назначение их в данном случае состоит в создании у ребят положительного эмоционального состояния, интереса к предстоящей деятельности на занятии, активности. Занимательные задачи, вопросы используются воспитателем и в ходе занятия по математике с целью уточнения, конкретизации знаний у детей о числах, их назначении, геометрических формах, временных отношениях.

В процессе обучения детей решению арифметических задач применяется прием сравнения задачи-шутки с арифметической задачей. В ходе анализа задач, нахождения сходства различия между ними уточняется понимание детьми структуры арифметической задачи, назначения чисел, необходимости выполнения арифметических действий с числами. На протяжении занятия, особенно при переходе от одной его части к другой, занимательные задачи могут служить средством активизации, переключения внимания детей, интеллектуального отдыха.

Таким образом, методически правильно подобранный и к месту использованный занимательный материал способствует развитию логического мышления, наблюдательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к математическим знаниям, формированию поисковых подходов к решению любой задачи.