Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Оцени себя. ЗАПИШИ В ТЕТРАДЬ!. Уравнения сводимые к алгебраическим.. Разложение на множители.. Введение новой  переменной.. Уравнения решаемые с помощью формул сложения.. Применение формул понижения степени.. Аsinx +Bcosx=C . cosxc ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Оцени себя
Количество неверных ответов	Оценка
0 неверных ответов	«5»
1-2 неверных ответа	«4»
3-5 неверных ответов	«3»
6 и более неверных ответов	«2»

Классификация тригонометрических уравнений.

Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

ЗАПИШИ В ТЕТРАДЬ!

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

2) Разложение на множители.

3) Введение новой  переменной.

4) Введение вспомогательного аргумента.

5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

6)Применение формул понижения степени.

Решение

1)                                                                                cos2x – sin2x+ sin2x+ sinx- ¼ = 0 1- sin2x+ sinx- ¼ =0 sin2x- sinx- ¾ =0 [sinx=t] t 2- t-¾ =0 4 t 2-4 t- 3=0 D=64 t 1  = 3/2 t2= - ½ sinx= 3/2                 sinx= - ½ решений нет   x= -π/6 +2πn n?Z                          x= 7π/6 + 2πk k?Z Ответ: x= -π/6 +2πn n?Z      x= 7π/6 + 2πk k?Z	1)                                                     3 cos2x- 3 sin2x - 5 cosx – 1=0 3 cos2x- 3(1 - cos2x)- 5 cosx – 1=0 6 cos2x-5 cosx – 4=0 [cosx= t] 6 t2-5 t-4=0 D=121 t 1= 4/3            t= - ½ cosx=4/3              cosx= - ½ решений нет            x1= 2π/3 + 2πk k?Z                                   x2= 4π/3 +2πn    n?Z   Ответ: x1= 2π/3 + 2πk k?Z        x2= 4π/3 +2πn  n?Z
2)                                                                   sinx(3sinx - √3 cosx)=0 sinx=0 или 3sinx - √3 cosx=0 x=πk         ctgx= - √3/3 k?Z           x=5π/6 + πn           n?Z   Ответ: x=πk                     ctgx=  √3/3              k?Z             x=5π/6 + πn n?Z	2)         √3сosx(√3cosx - sinx)=0 √3cosx + 1 =0      или    ctgx= - √3/3 x=π/2 +πn                  x=2π/3 + πk k?Z n?Z   Ответ: x=π/2 +πn                  x=2π/3 + πk                                      k?Z                              n?Z
3)    3 cos2x-5 sin2x-2 sinx cosx=0 3-5tg2x- 2 tgx =0 5 tg2x+2 tgx – 3=0 [tgx = t] 5t2+2t – 3=0 D=64 t1=0,6                                         t2=-1 tgx=0,6                                           tgx=-1 x=arctg 0,6 +πn n?Z                   x=3π/4 + πk k?Z   Ответ: x=arctg 0,6 +πn n?Z                 x=3π/4 + πk        k?Z	3) 2 cos2x- sin2x+cosxsinx=0 : sin2x 2сtg2x + сtgx -1=0 [сtgx=t] 2t2+t -1= 0 D=9 t1=                                         t2= -1 сtgx=                                    сtgx= -1 x=arcctg  + πk             x=  + πn k?Z                   n?Z Ответ: x=arcctg  + πk    x=  + πn             k?Z                    n?Z
4)  -  =1  -x)=1  -x=  + 2πn -x=  -  +2πn x= -  + 2πn n?Z         Ответ: x= -  + 2πn n?Z	4)  + =  + = +x) =  +x =  +2πn        или  +x =  +2πk            x= -  +2πn n?Z          x=  +2πk k?Z   Ответ: x= -  +2πn n?Z x=  +2πk k?Z
5)         2  = 4cos3x 2  = 4cos3x  I :соs x 2  = 4 cos2x 4 cos2x  I :4сosx  = tgx – 1 =0 x=  +πn  n?Z   Ответ: x=  +πn  n?Z	5) -2 = 2 = 2 - =0 (2 -1)= 0  или 2 -1= 0 x1=πn                = n?Z                  x2=  +2πk x3=  +2πm                          k?Z            m?Z   Ответ: x1=πn n?Z            x2=  +2πk   k?Z            x3=  +2πm m?Z
6)          + + =0 cos4x (2 cos2x +1)=0 cos4x=0 или 2cos2x = -1 4x = +πn    cos2x = - x=  +            2x=  + 2πk или    2x = - +2πm n?Z              x=  +    k?Z x= -  + πm m?Z Ответ: x=  +        n?Z                   x=  +       k?Z      x= -  + πm m?Z	6) 2сos2x + 2 сos22x +2 сos23x = 3 cos2x + сos4x + сos6x 0 2 cos3x cos4x + cos4x =0 cos4x (2 cos2x +1)=0 cos4x=0 или                2 cos2x = -1 4x = +πn            cos2x = - x1=  +     n?Z     2x=  + 2πk или 2x=- +2πk                                  x2=  +          x3= -  +πm                                  k?Z                    m?Z   Ответ: x1=  +     n?Z         x2=  +     k?Z         x3= -  +πm m?Z

введение вспомогательного аргумента

Аsinx +Bcosx=C                         

cosxcosα+sinxsinα=C

cos(x-α)=C

Домашнее задание:

   п.11.1-11.3- теория

 № 11.16 (а,б,в,д), доп. выс.ур. №11.17 стр. 306 – «Алгебра и начала математического анализа – 10» Никольский С.М.