класс. 2020-2021 школьный этап

10 класс. 2020-2021 школьный этап

Решения

Максимальный балл 50

1. 1. Винни Пух играл на берегу и бросал камни в воду. Запустив камень под углом α = 60° к глади озера, наблюдал за его полетом. Кролик спросил его, как будет направлен вектор скорости, если кинетическая и потенциальная энергии камня равны между собой. Сопротивлением воздуха можно пренебречь

Решение

Понимание, что механическая энергия сохраняется во время полета mv₀²/2= mgh+mv²/2	1 балл
Равенство кинетической и потенциальной энергии приводит к равенству: mgh=mv²/2	1 балл
Кинетическая энергия в нужной точке : mv²/2= mv₀²/4	2 балла
Полная скорость в этой точке v²= v₀²/2	2 балла
Горизонтальная скорость остается постоянной: v.cos β= v_0. cosα	2 балл
cos β= _. Cosα = , β=45^о	2 балла

2. Кролик и Винни Пух пошли купаться в бассейн и взяли с собой два шара одного размера из разных материалов. Один шар весил в воздухе 100 Н, а в воде давил на дно силой в два раза меньшей. Второй плавал в воде, погрузившись наполовину. Друзья связали их нитью так, что оба шара погрузились в воду.

Интересно, как изменилась сила давления тяжелого шара на дно бассейна?

Решение

Сила давления на дно шара в воде равна F=100н/2 = 50Н	1 балл
Сила Архимеда , действующая на погруженный в воду шар F₂=50Н	1 балл
Сила Архимеда, действующая на второй шар, когда он плавает F₂= 25 Н =mg легкого шара	2 балла
Когда оба шара погружены, на них действуют силы тяжести вниз и силы Архимеда вверх.	2 балла
Сила давления тяжелого шара на дно: Р=100 Н +25Н – 2*50Н= 25 Н	4 балла

3. В глубокой бочке с водой плавает легкий алюминиевый стакан массой m и высотой H. Друзья решили утопить его, чтобы он коснулся дна. Какую работу они совершили при этом. В стакан помещается М воды.

Решение

Чтобы опустить стакан в воду к нему нужно прикладывать вертикально вниз силу F, уравновешивающую сумму силы Архимеда и силы тяжести, действующие на стакан. Пока в стакане нет воды, F линейно зависит от глубины погружения х, причем F(0) = 0. Край стакана сравняется с уровнем жидкости в сосуде при х = х1, (рис. 20). При этом F(x₁) = Мg - mg = F₀.	2 балла
По мере дальнейшего опускания стакана в него начнет затекать вода. Сила тяжести, действующая на стакан с жидкостью, будет увеличиваться, а F - уменьшаться линейно с х. При х = х2 сила F достигнет нулевого значения и стакан утонет: mg + Мg (h/H) - Мg = F(x2) =0, откуда h = H(1- m/M).	4 балла
уровень воды в сосуде станет равным первоначальному, поэтому x2= h. Т.к.стакан тонкий	2 балла
Построим график зависимости F(x), 0 ≤ х ≤х2 (рис. 21). Совершенной работе соответствует площадь под графиком: А= .	2 балла

4. Винни Пух и Кролик решили выпить чаю и нагревают воду в полных стаканах при помощи кипятильников. Кипятильник Винни точная копия кипятильника Кролика, увеличенная в два раза, а стакан Винни – увеличен в три раза против стакана Кролика. Кипятильники включают в розетки с одинаковым напряжением. Вода у Кролика закипает за 4 минуы. За какое время закипит вода у Пуха? Считать, что вся выделяющаяся энергия идет на нагревание воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение

Сопротивление проводника длиной и площадью из материала с удельным сопротивлением	1 балл
Отношение сопротивлений спиралей кипятильников 1/2	1 балл
Мощность, выделяемая кипятильником сопротивлением при включении в сеть с напряжением составляет	1 балл
Тогда отношение мощностей кипятильников	2 балла
Отношение масс воды в стаканах равно 27	2 балла
Время, требуемое для нагревания воды удельной теплоемкостью массой m:	1 балл
Используя предыдущие уравнения найдем отношение времен 13,5	1 балл
Тогда время закипания у Пуха 52 мин.	1 балл

5. . Кролик нашел какие-то провода и батарейку и собрал из них схему, представленную на рисунке. Чему равна сила тока, протекающего через батарею в цепи?

Решение

Преобразование схемы	4 балла
Расчет общего сопротивления схемы 2 Ом	2 балла
Применение закона Ома для полной цепи = 6В/2 Ом	2 балла
Ответ 3 А	2 балла