Министерство Высшего Образования РФ.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Министерство Высшего Образования РФ.

Московский Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Лицей №1557

КУРСОВАЯ РАБОТА

“Вычисление интеграла методом

Ньютона-Котеса”

Написал: Коноплев А.А.

Проверил: доцент Колдаев В.Д.

Москва, 2001г.

1. Введение..................................................................................... 3

2. Теоретическая часть...................................................................4

3. Алгоритм работы........................................................................8

4. Код программы.........................................................................17

· Модуль K_graph............................................................17

· Модуль Graphic.............................................................34

· Модуль K_unit...............................................................38

· Основная программа....................................................40

5. Тестовые испытания.................................................................42

6. Полезные советы по работе с программой.............................42

7. Окна ввода и вывода программы.............................................

8. Вывод..........................................................................................43

9. Список литературы...................................................................44

Математика - одна из самых древних наук. Труды многих ученых вошли в мировой фонд и стали основой современных алгебры и геометрии. В конце XVII в., когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Многие правила нахождения неопределенного интеграла в то время не были известны, поэтому ученые пытались найти другие, обходные пути поиска значений. Первым методом явился метод Ньютона – поиск интеграла через график функции, т.е. нахождение площади под графиком, методом прямоугольников, в последствии усовершенствованный в метод трапеций. Позже был придуман параболический метод или метод Симпсона. Однако часть ученых терзал вопрос: А можно ли объединить все эти методы в один??

Ответ на него был дан одновременно двумя математиками Ньютоном и Котесом. Они вывели общую формулу, названную в их честь. Однако их метод был частично забыт. В этой работе будут изложены основные положения теории, рассмотрены различные примеры, приведены таблицы, полученные при различных погрешностях, и конечно описана работа и код программы, рассчитывающей интеграл методом Ньютона-Котеса.

Пусть некоторая функция f(x) задана в уздах интерполяции:

(i=1,2,3…,n) на отрезке [а,b] таблицей значений:

X0=a	X1	X2	…	XN=b
Y0=f(x0)	Y1=f(x1)	Y2=f(x2)	…	YN=f(xN)

Требуется найти значение интеграла .

Для начала составим интерполяционный многочлен Лагранджа:

Для равноотстоящих узлов интерполяционный многочлен имеет вид:

где q=(x-x0)/h – шаг интерполяции, заменим подынтегральную функцию f(x) интерполяционным многочленом Лагранжа:

Поменяем знак суммирования и интеграл и вынесем за знак интеграла постоянные элементы:

Так как dp=dx/h, то, заменив пределы интегрирования, имеем:

Для равноотстоящих узлов интерполяции на отрезке [a,b] величина шаг определяется как h=(a-b)/n. Представив это выражение для h в формулу (4) и вынося (b-a) за знак суммы, получим:

12 Следующая ⇒