Специальность:20.02.02.. Задание № 3.. ЗАДАНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ. Определение реакций связей пространственных систем сил». Задача. Таблица 1. Исходные данные. Пример решения задачи

Специальность:20.02.02.

Предмет: ОП.02 Техническая механика. Раздел 1. «Теоретическая механика». Тема 1.1. «Статика»

Задание № 3.

Тема: «Определение реакций связей пространственных систем сил»

Выполнил студент группы 222-ЧС ____________________________

ЗАДАНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

По исходным данным согласно варианту (номер по списку в журнале) и пользуясь примером (см. ниже) решить задачу.

Задание выполнять непосредственно в данном документе (в примере решения задачи) заменяя исходные данные своими и изменяя рассчитанные по формулам величины – также своими, полученными после соответствующих вычислений.

Возможно выполнение задания в рабочей тетради.

Занятие №4 (практическое)

«Определение реакций связей пространственных систем сил»

Задача

На горизонтальном валу АВ насажены зубчатое колесо 1 диаметром D и шестерня 2 диаметром d. Номера схем (рисунков) и исходные данные определить по таблице 1 согласно варианту. К колесу 1 по касательной приложена горизонтальная сила P, а к шестерне 2 также по касательной приложена вертикальная сила Q.Определить силу Qи реакции подшипников А и В в положении равновесия. Массой деталей пренебречь.

Таблица 1

Исходные данные

№ варианта	№ схемы	P, Н	D, м	d, м	а, м	b, м	c, м
	I		0,15	0,04	0,1	0,16	0,1
	II		0,18	0,06	0,12	0,18	0,12
	III		0,20	0,08	0,14	0,20	0,1
	IV		0,22	0,10	0,1	0,22	0,12
	I		0,24	0,12	0,1	0,24	0,12
	II		0,26	0,16	0,14	0,26	0,1
	III		0,28	0,18	0,16	0,28	0,12
	IV		0,30	0,20	0,12	0,30	0,1
	I		0,15	0,06	0,14	0,22	0,12
	II		0,18	0,08	0,1	0,24	0,24
	III		0,20	0,10	0,1	0,26	0,12
	IV		0,22	0,12	0,14	0,28	0,1
	I		0,24	0,16	0,16	0,30	0,1
	II		0,26	0,18	0,12	0,16	0,12
	III		0,28	0,20	0,1	0,18	0,1
	IV		0,30	0,04	0,12	0,20	0,12
	I		0,15	0,10	0,1	0,28	0,1
	II		0,18	0,12	0,14	0,30	0,12
	III		0,20	0,16	0,16	0,22	0,1
	IV		0,22	0,18	0,12	0,24	0,12
	I		0,24	0,20	0,14	0,26	0,12
	II		0,26	0,06	0,1	0,28	0,1
	III		0,28	0,08	0,1	0,30	0,12
	IV		0,30	0,10	0,14	0,16	0,1

Рис. 1. Схемы валов с зубчатыми колесами.

Пример решения задачи

На горизонтальном валу АВ (рис. 2) насажены зубчатое колесо 1 диаметром D = 2 м и шестерня 2 диаметром d = 20 см.

Рис. 2.

Остальные размеры указаны на рисунке. К колесу 1 по касательной приложена горизонтальная сила P =100Н, а к шестерне 2 также по касательной приложена вертикальная сила Q.Определить силу Qи реакции подшипников А и В в положении равновесия. Массой деталей пренебречь.

Решение. Отбросим подшипники и рассмотрим равновесие вала с зубчатым колесом и шестерней. Реакции подшипников А и В перпендикулярны оси вала. Поэтому разложим каждую из этих реакций на две взаимно перпендикулярные составляющие, параллельные осям координат х и z. В результате получена приложенная к заданной системе тел пространственная система шести сил, пять из которых, т. е. Х_A, Z_A, Х_в, Z_B, Q, не известны по модулю.

Применим условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил и составим пять уравнений равновесия:

Из этого уравнения

Знак «–» перед значениями реакций Х_A, Х_B, Z_А и Z_B показывает, что эти реакции направлены противоположно указанным на рисунке.

Шестое условие равновесия ΣY= 0 обращается в тождество, так как проекции на ось у всех сил рассматриваемой системы равны нулю.

Для проверки решения составим дополнительное, контрольное уравнение моментов относительно оси х_1у проходящей через точку В:

Подставив значения, получим 900∙1,0 – 1000∙0,9 = 0.

Контрольное уравнение обращается в тождество, что свидетельствует о правильности полученных ответов.

На этом примере покажем возможность изменения при решении системы координатных осей и замены уравнения проекций уравнением моментов.

Определим реакцию Х_A, оставив вместо уравнения проекций сил на ось x уравнение моментов сил относительно новой оси z₁, проходящей через точку В:

Из этого уравнения

Как видим, ответ получен тот же.