Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Стороны, между которыми прямой угол, называютсякатеты, а третьясторона (самая длинная) называется гипотенуза. Внимание на рисунок!

Запомни и не путай: катетов – два, а гипотенуза – всего одна (единственная, неповторимая и самая длинная)!

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по двум катетам).

2) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

(по катету и острому углу).

3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и острому углу).

4) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и катету).

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45 , то такой треугольник – равнобедренный.

4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.