Повторение. СТЕПЕНИ И КОРНИ. Упражнения для самостоятельной работы. Тема ЛОГАРИФМЫ. Специальные обозначения

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Повторение. СТЕПЕНИ И КОРНИ

Упражнения для самостоятельной работы

(выполнить на отдельных листах)

№1. Вычислить:

а) б) в) г)

д) е) ж) и)

№2. Представить выражение в виде степени:

а) г) ж)

б) д) з)

в) е)

№3. Вычислить:

а) б) в)

№4. Найти значения корней:

а) б) в) ; г) ; д) ; е) ; ж)

№5. Расположить числа в порядке

а) возрастания

№6. Вывести из-под знака корня множители:

а) б) в) г)

д) e) ж) з)

№7. Ввести под знак корня множители:

а) б) в) 2 г) 2

д) a e) ж) з) a b*

№8. Упростить следующие арифметические корни:

а) б) ; в) г) д)

Тема ЛОГАРИФМЫ

Логарифмом положительного числа a (a > 0) по основанию b
(b >0, ) называют показатель степени, в которую надо возвести b, чтобы получить a.

Обозначение: .

Примеры:

;

Специальные обозначения

Десятичный логарифм

log₁₀a = lg a

Натуральный логарифм

log_ea = lna(e _͌ 2,7182...)

Основное логарифмическое тождество:

Примеры:

     ;

     .

Свойства и формулы логарифмирования
:

1) ;

2) ;

3) Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей:

4) Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:

5) Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени

Обобщенные формулы логарифмирования:

1) ;

2) ;

Формула перехода к логарифмам с другим основанием:

Следствия:

1) ;

2) ;

Пример 1. Найти значения выражений:
а) log₆ 270 − log₆ 7,5;
б) log₅ 775 − log₅ 6,2;

в) .

Решение. Первые два выражения преобразуются как разность логарифмов:
а) log₆ 270 − log₆ 7,5 = log₆ (270 : 7,5) = log₆ 36 = log₆ 6² = 2;
б) log₅ 775 − log₅ 6,2 = log₅ (775 : 6,2) = log₅ 125 = log₅ 5³ = 3.