Однородные уравнения

Однородные уравнения

Решите уравнение

3 sin²x + sinx cosx = 2 cos²x

Уравнение является однородным второй степени, решается делением уравнения на cos²x

При этом нужно убедиться, что мы не теряем корни. Вдруг, значения х, при которых косинус равен нулю, являются корнями. А на 0 делить нельзя. Если косинус равен 0, то и синус должен равняться 0. А углов, для которых синус и косинус равны 0 одновременно – нет. Поэтому на косинус делить можно. Все эти рассуждения можно провести мысленно, а писать перед делением на косинус нужно «Значения х, при которых cosx=0, не являются решениями данного уравнения»Писать прямо в решение уравнения

Решение

3 sin²x + sinx cosx = 2 cos²x

Значения х, при которых cosx=0, не являются решениями данного уравнения

3 sin²x + sinx cosx = 2 cos²x /: cos²x

3 sin²x/ cos²x + (sinx cosx)/ cos²x = 2 cos²x/ cos²x

3 3 tg²x + tgx = 2

tg²x + tgx – 2 = 0

Пусть tgx = y

Продолжить решение