Вычислите самостоятельно, а на стр. 2и 3, я размещу решения для самопроверки.

Ребята, здравствуйте!

Сегодня мы с вами будем повторять производную. Вычисление производных.

Я надеюсь, вы посмотрели небольшой видеоурок, посвященный данной теме.

Рассмотрим несколько заданий, которые будут предложены в контрольной работе.

1. Пользуясь правилами и формулами нахождения производных, найдите производную функции:

а) у = 2х⁷; б) у = 8; в) у = ; г) у = 13 + 6х; д) у = 5 ;

е) у = 2 ; ж) у = ;

Вычислите самостоятельно, а на стр. 2и 3, я размещу решения для самопроверки.

2. Решите уравнение: f ^/ (x) = 0,если f(x) = x³ – x⁴

3. Решите неравенство: f ^/ (x)< 0, если f(x) =

Попробуйте тоже самостоятельно разобрать его, а решение на стр.2

1. Пользуясь правилами и формулами нахождения производных, найдите производную функции:

а) у = 2х⁷; б) у = 8; в) у = ; г) у = 13 + 6х; д) у = 5 ;

е) у = 2 ; ж) у = ;

Решение:

а) у^/ = 7*2 x⁶ = 14 x⁶

б) y^/ = 0

в) y^/ = 4 * = -

г) y^/ = 0 + 6 = 6

д) y^/ = 5 *

е) y^/ = (2x)^/ * cos x + (cos x)^/ * 2x = 2cos x – 2x * sin x

ж) y^/ = = =

2. Решите уравнение: f ^/ (x) = 0,если f(x) = x³ – x⁴

Решение: Найдем производную данной функции: f ^/ (x) = 3 х² – 4 х³

Составим уравнение: 3 х² – 4 х³ = 0

х² (3 – 4 х) = 0. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда ….

х² = 0 или 3 – 4х = 0

х = 0 или 4х = 3. Следовательно х =

Ответ: 0;

3. Решите неравенство: f ^/ (x)< 0, если f(x) =

Решение: Найдем производную данной функции:

f ^/ (x) =

Составим неравенство:

Решаем дробно – рациональное неравенство. Приравниваем к нулю и числитель дроби, и знаменатель:

2х² – 4 = 0

х²– 2 = 0

х² = 2

х =

Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

+ ___ ___ +

- 0

Ответ: (- U (0; )