Вопросы для подготовки к экзамену

Вопросы для подготовки к экзамену

1.Отображение и преобразование множеств.

2.Движения плоскости и их основные свойства. Осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос.

3.Движения плоскости и их основные свойства. Поворот, скользящая симметрия.

4.Движения 1 и 2 рода. Аналитическое задание движения.

5.Классификация движений плоскости.

6.Группа движений плоскости и ее подгруппы. Приложение движений к решению задач.

7. Гомотетия плоскости и ее свойства.

8. Преобразование подобия плоскости.

9. Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Приложение подобий к решению задач.

10.Приложение геометрических преобразований к решению задач.

11.Аффинные преобразования. Приложение аффинных преобразований к решению задач.

12.Понятие n-мерного проективного пространства.

13.Проективный репер. Проективные координаты точки и их свойства.

14.Модели проективной прямой. Построение точки по координатам на прямой.

15.Модели проективной плоскости. Построение точки по проективным координатам на плоскости.

16.Уравнение прямой на проективной плоскости. Свойства тангенциальных координат прямой.

17.Некоторые свойства проективной плоскости. Малый принцип двойственности.

18.Некоторые свойства трехмерного проективного пространства. Большой принцип двойственности.

19.Теорема Дезарга.

20.Проективное преобразование. Формулы проективного преобразования плоскости для точек и прямых.

21. Преобразование проективных координат.

22. Группа проективных преобразований. Предмет проективной геометрии.

23. Сложное отношение четырех точек и его свойства.

24. Гармонизм. Построение четвертой гармонической точки (прямой).

25. Двойные точки проективного преобразования плоскости.

26. Гомология и ее основные свойства.