Тема «Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования. Производная сложной функции»

04.04.2020

Тема «Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования. Производная сложной функции»

Задание №1.Изучите тему в учебнике на стр. 174-175. Занятие 4. Формулы дифференцирования. Стр. 180 Занятие 5. Производные элементарных функций. Разберите примеры из учебника.

Задание №2. Перепишите в тетрадь следующую таблицу с разобранными примерами. Внимательно их разберите

Формулы и правила дифференцирования

№ п/п	Формула	Пример
	с^' = 0	5^' = 0; (-12)^' = 0;
		(6x)^' = 6; (-7x)^'=-7; ^'= ; x^' =1 В выражениях такого вида остается коэффициент (число), x отбрасывается
		(x¹⁷)^' = 17x¹⁶ ; (x⁸)^' = 8x⁷ ; (x ^-5)^' = -5x ^-6 В выражениях такого вида степень выносится вперед, х остается в степени на 1 меньше










	Правила	Пример
		(5x²)^' = 5 · 2x = 10x; ; Коэффициент выписывается вперед и умножается на производную функции
		(5x + x² -1)’ = (5x)’ + (x²)’ – (1)’ = 5 +2x (x¹⁵ - )’ = 15x¹⁴ - Если несколько функций складываются или вычитаются, то нужно по отдельности находить каждую производную, а затем их складывать или вычитать (в зависимости от знака)
		(x³· )^' =(x³)^'· + ( )^'·x³=3x²· + + x³·

Производная сложной функции

Пусть задана сложная функция (внутри одной функции стоит вместо х другая функция), тогда производная этой сложной функции находится по правилу:

иначе говоря, производная сложной функции берется по «правилу цепочки», то есть, сначала находится производная внешней функции, аргумент при этом не изменяется, а затем находится производная от её аргумента. Если же и он является сложной функцией, то процесс снова повторяется, пока не найдется производная от последнего независимого аргумента.

12 Следующая ⇒