Малі коливання

Малі коливання

При малих коливаннях і рівняння руху маятника зводиться до рівняння гармонічного осцилятора

де частота власних коливань математичного маятника

При малих коливаннях відхилення маятника від положення рівноваги описується формулою

де амплітуда коливань та фаза визначаються початковими умовами, тобто тим наскільки маятник відхилили від положення рівноваги, як сильно його штовхнули тощо.

Коливання довільної амплітуди[ред. • ред. код]

У випадку, коли початкове відхилення, або початкова швидкість не малі, коливання математичного маятника залишаються строго періодичними, але не є синусоїдальними, тобто стають ангармонічними. Загальний розв'язок рівняння руху математичного маятника має вигляд:

де , позначення означає максимальне відхилення від положення рівноваги, sn(x) — еліптичний синус.

Період коливань математичного маятника залежить від амплітуди, тобто від початкового відхилення. Але навіть при відхиленні на 60° відхилення частоти від формули, наведеної для малих коливань, не перевищує 15%.

«2»Период математического маятника зависит только:
1) от длины нити, на которой подвешена материальная точка(чем > длина этой нити, тем период математического маятника больше и чем < дина, тем < период);
2) от ускорения (чем > ускорение, тем < период матем.маятника, и наоборот)Например: если маятник находится в лифте, движущемся вниз, то g=(g-a лифта=9,8-ускорение лифта, либо на другой платете, где ускорение свободного падения будет отлично от ускорения свободного падения на Земле), так как формула для вычисления периода математического маятника:

⇐ Предыдущая 12