Сложение вероятностей. Решение.. способ.. способ.. способ.. Решение.

Сложение вероятностей

Два события А и В называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию А, так и событию В.

При бросании кубика события «выпало число 3» и «выпало чётное число» несовместны.

Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Задача 1. В ящике лежат 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность, что этот шар цветно (не белый)

Решение.

1 способ.

Пусть событие А – появление красного шара. , , .

Событие В – появление синего шара. , , .

Событие - появление цветного (не белого) шара.

Ответ: 0,5.

2 способ.

Пусть событие С – появление белого шара, тогда событие - появление не белого (цветного) шара. , , .

Ответ: 0,5.

3 способ.

Пусть событие А – появление цветного (не белого) шара.

, , .

Ответ: 0,5.

Задача 2.Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что он, выстрелив по мишени, промахнётся?

Решение.

Если событие А – попадание в мишень, то по условию . Промах - противоположное попаданию событие, и его вероятность равна .

Ответ: 0,4.

Теорема 2. Вероятность суммы двух произвольных событий (связанных одним опытом) равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения.

Задача 3. Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна карта. Какова вероятность того, что будет вынута карта бубновой масти или туз?

Решение.

Событие А – вынута карта бубновой масти; событие В – появится туз, событие АВ - появление туза бубновой масти.

;

Ответ: .

Домашнее задание.

№ 522. В колоде 36 карт. Наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта либо туз, либо дама?

№ 524. В ящике лежат 5 белых, 10 чёрных и 15 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад вынутый шар, не будет белым?

№ 526. Найдите вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино (28 костей) одна кость не будет «дублем».