Вероятность произведения независимых событий

Вероятность произведения независимых событий

Существуют события, (происходящие в одном опыте), для которых вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей каждого из них.

События А и В называют независимыми, если выполняется равенство

Если данное равенство не выполняется, то события А и В называются зависимыми.

Пример.Бросили две игральные кости. Рассмотрим события: А – на первой кости выпало 5 очков, В – на второй кости выпало 5 очков. Выяснить, будут ли эти события зависимыми или независимыми.

Решение.

;

Событие АВ состоит в совместном наступлении событий А и В.

Всего элементарных исходов события , благоприятных исходов (5 и 5) одна пара. .

Следовательно, события А и В независимые.

Ответ: независимые.

Задача 2.В изготовленной партии детских мячей вероятность появления бракованного мяча равна 0,004. Произвольным образом в красный цвет окрашены всех мячей, а остальные в синий. Какова вероятность того, что наугад вынутый мяч будет не бракованным и красным?

Решение.

А – появление бракованного мяча. .

- появление не бракованного мяча. .

В – появление красного мяча. .

Ответ:0,747.

Задача 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания в н для них соответственно равны 0,2;Найти вероятность, что все три стрелка попадут в мишень.

Решение.

А₁ – попадание в мишень 1-м стрелком, ;

А₂ – попадание в мишень 2-м стрелком, ;

А₃ – попадание в мишень 3-м стрелком. .

А₁А₂А₃ – попадание в цель всеми стрелками.

Ответ: 0,04.

Домашнее задание.

№ 540.Вероятность поражения определённой цель первым орудием равна 0,7, а вторым – 0,7, а вторым – 0,6. Найдите вероятность поражения этой цели обоими орудиями, стрелявшими по одному разу.

№ 541 (1). В урне 2 белых, 3 красных и 5 чёрных шаров. Дважды вынимают по одному шару и оба раза возвращают их обратно в урну. Какова вероятность того, что первым вынут красный шар, а вторым – чёрный?