Задачи на теорию множеств

Задачи на теорию множеств

1)Какие из следующих пар множеств связаны между собой отношением включения? Изобразите их на числовой прямой:

а)A={x|xÎN, x>3}, B={y|yÎN, y>2};

б) A={x|xÎR, x£2}, B={y|yÎR, y£4};

в) A={x|xÎR, -2< x £4}, B={y|yÎR, 1£y<2};

г) A={x|xÎN, 1< x £5}, B={y|yÎR, 1< y £5};

2)Верны ли записи:

а) {1; 4}Í{{1; 4; 3},{1; 2}, 4; 1};

б) {1; 4}Î{{1; 4; 3},{1; 2}, 1};

в) {1; 3}Î{{1; 2; 3},{1; 3}, 1};

г){1; 5}Í{{1; 2; 5},{1; 5}, 1; 2}

3)Выпишите пары равных множеств:

а) А={ф; в; с}, В={в; ф; с};

б) А={1; 2; 3}, В={I; II; III};

в) А= N, В - множество натуральных чисел первого миллиона;

г) А=[2; 3], В= {2; 3};

д) A={x|xÎN, 2<x<10}, B={y|yÎZ, 2<y<10};

е) A={x|xÎZ, -3<x<5}, B={y|yÎR,-3< y<5};

ж) A - множество всех квадратов, В - множество всех прямоугольников с равными смежными сторонами;

з) A=(-2; 3], B=(-2; 3).

4) Найти дополнение множества A до множества X.

а)X={3,8,7,4,2,1}, A={2,7};

б)X={10ⁿ | nÎN}, A={100ⁿ | nÎN};

в)X={3x+1 | xÎN}, A={3x+4 | xÎN};

г)X={x²+x+1 | xÎN}, A={x²+5x+7 | xÎN}.

5) Пусть универсальное множество U состоит из 100 элементов, его подмножество A и B соответственно из 64 и 42 элементов. Определить минимально возможное число элементов следующих множеств:

а) AÈB, б) AÇB, в) A\B,

6) Найти A´B, если а) A={0,1,2}, B={1,2}; б) A={a₁,a₂,a₃}, B={b₁,b₂,b₃,b₄}; в) A={0,Δ,ÿ}, B={a,b,Δ};

7)Пусть А - множество всех натуральных делителей числа 18; В - множество всех натуральных делителей числа 24. Найти множество общих делителей чисел 18 и 24; найти самый большой общий делитель.

2)Найдите для каждой тройки множеств А, В, С результаты операции:

АÇ(ВÈС); АÈ(ВÇС); (АÈВ)ÇС; (АÇС)È(АÇВ); (АÈС)ÇВ; (АÇВ)ÈС, если:

а) А={2; 3; 4}, B={3; 6}, C=N;

б) A=N, B=Z, C={-1; 0; 1};

в) A={1; 3; 5; ...}, B={2; 4; 6; ...}, C=N;

г) A=Z, B=N, C={3; 6; 9; ...};

д) A={1; 2; 3}, B={2; 4}, C=[2; 8];

е) A=[2; 3], B=(0; 4], C={1; 2; 3; 4};

ж) A=(2; 5), B=(0; 6], C=[-1; 3).

3) Пусть A,B,C – подмножества множества X. Доказать, что

а)X\(X\A)=A; б)X\BÌX\A тогда и только тогда, когда AÌB;

в) A\B=AÇ(X\B); г)AÇB=X\((X\A)È(X\B)).

4)Найти разности А\В и В\А множеств А и В, если:

а) А={1; 2; 3; ...; 10}, B={5; 6; ...; 12};

б) А - множество натуральных делителей числа 18; В - множество натуральных делителей 24;

в) А - множество правильных многоугольников, В - множество прямоугольников;

г) A={x|xÎR, 2£x£6}, B={ x|xÎR, 3£x£7};

д) A={x|xÎR, 1<x£4}, B={ x|xÎR, 2<x£8};

е) A={x|xÎR, 0<x<2}, B={ x|xÎR, 1<x£3};

ж) A={x|xÎR, -2<x<3}, B={ x|xÎR, 0<x<5};

з) A={x|xÎR, -¥<x£2}, B={ x|xÎR, 1£x<5};

и) A={x|xÎR, -¥<x<5}, B={ x|xÎR, 0<x£6};

к) A=[3; 5], B=[4; 8];

л) A=(3; 6), B=(4; 8];

м) A=(3; 8), B=(2; 9];

н) A=(-2; 1), B=[0; 3);

о) A=N, B=[0; 4];

п) A=(0; 2), B=N;

р) A=N_o, B=[0; 5).