Аксиома параллельности: Через точку, не лежащую на данной прямой, на плоскости можно провеститолько одну прямую, параллельную данной прямой

«Параллельные прямые»

Параллельные прямые — две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, а || b.

Слово «параллельный» от греческого «parallelos» — идущий рядом. Знак параллельности || впервые встречается в трудах У. Оутреда (1677 г).

В планиметрии две различные прямые либо пересекаются, либо параллельны. В стереометрии возможен третий вариант — прямые могут не пересекаться, так как не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися.

Свойства и признаки параллельных прямых

Свойства и признаки параллельных прямых:

· Две прямые, параллельные третьей, параллельны.

· Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

· Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

· Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

· Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
– сумма внутренних односторонних углов равна 180°,
– накрест лежащие углы равны,
– соответственные углы равны,

Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложено несколько равных отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, не пересекающие другую прямую, то и на ней отложатся равные отрезки.