Векторная алгебра

Векторная алгебра

1. Что называется вектором?

2. Какие векторы называются коллинеарными? Компланарными? Равными?

3.Что называется координатами вектора в прямоугольной декартовой системе координат?

4. Чем характеризуется направление вектора в фиксированной прямоугольной декартовой системе координат?

5.Как определить координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат, зная его длину и направление?

6.Как найти длину и направление вектора, зная его координаты в прямоугольной декартовой системе координат?

7.Каково основное свойство направляющих косинусов вектора?

8.Что называется скалярным произведением векторов? Как его вычислить по координатам векторов-сомножителей в прямоугольной декартовой системе координат?

9.Как выражается скалярное произведение векторов через проекцию одного из них на направление другого?

10.Каково необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов?

11.Что называется векторным произведением векторов? Как его вычислить по координатам векторов-сомножителей в прямоугольной декартовой системе координат?

12.Каков геометрический смысл векторного произведения?

13.Является ли векторное произведение коммутативным? А скалярное?

14. Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?

15.Что называется смешанным произведением трех векторов? Как его вычислить по координатам векторов-сомножителей в прямоугольной декартовой системе координат?

16. В чем геометрический смысл смешанного произведения?

17.Каково необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов?

18.Какие векторы называются линейно зависимыми? Линейно независимыми?

19.Что означает линейная зависимость векторов и ?

20.Что означает линейная зависимость векторов ?

21. Что называется базисом на плоскости? В пространстве? На прямой?

22. Какой базис называется прямоугольным декартовым?