Найти область определения функции .

Вариант 1

№1. Найти область определения функции .

№2. Упростить выражение .

№3. Решить уравнение и неравенство: а) , б) .

№4.

а)

б)

№5. Дана функция . К ее графику проведена касательная mв точке с абсциссой . Составить уравнение этой касательной m. Существует ли касательная к графику f(x), отличная

от m и параллельная m? Если существует, найдите ее уравнение.

№6

№7. а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

б) Найти наименьшее и набольшее значения функции на отрезке .

№8. В треугольнике ABC угол B равен , AD – биссектриса угла A, угол C меньше угла ADB

в 2,5 раза. Найдите градусную меру угла C.

№9. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 18 и 24. Площадь поверхности призмы равна 642. Найдите боковое ребро призмы.

№10.

Вариант 2

№1.Найти область определения функции .

№2. Упростить выражение .

№3. Решить уравнение и неравенство: а) , б) .

№4.

а)

б)

№5. Каково взаимное расположение касательной к графику функции в точке с абсциссой

и прямой ?

№6.

№7. а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

б) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

№8. В треугольнике АВС угол А равен , угол В равен . Высоты треугольника АD и ВE пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла AOB.

№9. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 15, а сторона основания – 18.

Найдите площадь поверхности пирамиды.

№10.

Вариант 3.

Найти область определения функции .
Упростить выражение .
Решить уравнение и неравенство: a) , б) .
а) Точка движется по прямой. Зависимость ее координаты от времени задана формулой . Найдите момент времени t, когда тело остановится. б) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке и укажите ее тип.

Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .

а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра
Дана правильная четырехугольная пирамида МАВСD, ребра основания которой равны 52. тангенс угла между прямыми DM и AL равен 2. L середина ребра МВ. Найдите высоту пирамиды.

Вариант 4.

Найти область определения функции
Упростить выражение
Решить уравнение и неравенство: а) , б) .

а)На рисунке изображен график производной функции

, определенной на интервале

.В какой точке на отрезке

.функция

принимает свое наименьшее значение. б) Прямая, проходящая через точку (3;-1), касается графика функции

в точке (4;-2). Найдите

Написать уравнение той касательной к графику функции , которая составляет угол с осью ординат.

а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы

б) Найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке .

Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой 18 и 50. Найдите радиус этой окружности. В треугольнике АВС угол С равен 58⁰, биссектрисы АD и ВЕ

пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 102. Найдите образующую конуса