Контрольная работа. Задание на расчет

Белорусский национальный технический университет

Кафедра "Электротехника и электроника"

Контрольная работа

по дисциплине " Электротехника"

Тема: Методы расчёта электрических цепей постоянного тока

Исполнитель:

студент группы 30802113

________________________

Руководитель: преподаватель кафедры

"Электротехника и электроника"

В.Д. Ежов

Минск 2015

Задание на расчет

Рис. 1 Расчетная схема

ВАРИАНТ ЗАДАНИя	R₁, Ом
	R₂, Ом
	R₃, Ом
	Е₁, B
	Е₂, B

1.Метод двух узлов

Применяется для расчета цепей, имеющих только два узла.

1.1. Напряжение между узлами a и b

;

1.2. Ток ветви 1

I₁ = (E₁– U_ab)/R₁ = (1 – 1.0911)/1 = –0.0911 A

1.3. Ток ветви 2

I₂ = (E₂– U_ab)/R₂ = (2 – 1.0911)/2 = 0.4545 A

1.3. Ток ветви 3

I₃ = U_ab/R₃ = (2 – 1.0911)/3 = 0.3636 A

Проверка I₁ + I₂ – I₃ = –0.091 + 0.4545 – 0.3636 = – 0,0002 А

2.Метод контурных токов

2.1. Цепь разбивают на отдельные контуры и в каждом контуре произвольно выбирают направление условно действующего контурного тока, замыкающегося только в данном контуре;

2.2. Выбрав обход контуров, совпадающим с направлением контурных токов, для каждого контура записывают уравнение по второму закону Кирхгофа в матричной форме. При этом учитывают падения напряжения на элементах рассматриваемого контура и от соседних контурных токов;

E₁	=	(R₁ + R₃)	R₃	x	I_k₁
E₂	=	R₃	(R₂ + R₃)	x	I_k₂

2.3. Вычисляем определитель

Δ =	(R₁ + R₃)	R₃
Δ =	R₃	(R₂ + R₃)

= (R₁ + R₃) · (R₂ + R₃) – R₃ · R₃ =

= (1 + 3) · (2 + 3) – 3² = 11 Ом²

2.4. Вычисляем миноры

Δ₁ =	E₁	R₃
Δ₁ =	E₂	(R₂ + R₃)

= E₁ · (R₂ + R₃) – E₂ · R₃ =

= 1 · (2 + 3) – 2 · 3 = – 1 Ом В

Δ₂ =	(R₁ + R₃)	E₁
Δ₂ =	R₃	E₂

= (R₁ + R₃) · E₂ – R₃ · E₁ =

= (1 + 3) · 2 – 3 · 1 = 5 Ом В

2.5. Определяем контурные токи

2.6. Действительные токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов, протекающих в них. Определяем токи в ветвях (Рис.1)

I₁ = I_k₁ = – 0,0909 А

I₂ = I_k₂ = 0,4545 А

I₃ = I_k₁ + I_k₂ = – 0,0909 + 0,4545 = 0,3636 А

3.Метод уравнений Кирхгофа

Порядок расчета:

– произвольно намечают направления токов ветвей;

– произвольно намечают направления обхода контуров и по второму закону Кирхгофа записывают уравнения. При этом контуры выбирают так, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну, не учтенную ранее, ветвь;

– решая систему уравнений, находят токи. Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным .

3.1. Для электрической цепи рис. 1, расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений:

(1)

3.2. Делаем замену тока I₃ в уравнениях

I₃ = I₁ + I₂ (2)

E₁ = R₁I₁ + R₃I₁+ R₃I₂ (3)

E₂ = R₂I₂ + R₃I₁+ R₃I₂ (4)

3.3. Из (3) выражаем I₁ через I₂ и подставляем в (4)

I₁ = (E₁ – R₃I₂)/( R₁ + R₃) (5)

E₂ = R₂I₂ + R₃ (E₁ – R₃I₂)/( R₁ + R₃) + R₃I₂ (6)

3.4. Из (6) находим значение тока I₂

3.5. Из (5) находим значение тока I₁

I₁ = (E₁ – R₃I₂)/( R₁ + R₃) = (1 – 3·0.4545)/(1+3) = –0.0909 A

3.6. Из (2) находим значение тока I₃

I₃ = I₁ + I₂ = –0.0909 + 0.4545 = 0.3636 A

3.7. Результаты расчета сводим в Таблицу 1

Таблица 1

Е₁, В	Е₂, В	U_ab, B	I₁, A	I₂, A	I₃, A	Метод расчета
		1.0911	–0.0909	0.4545	0.3636	Метод двух узлов
		–	–0.0909	0.4545	0.3636	Метод контурных токов
		–	–0.0909	0.4545	0.3636	Законы Кирхгофа

4.Метод наложения

Основан на принципе наложения, согласно которому в линейной электрической цепи, содержащей несколько источников питания, токи ветвей рассматривают как алгебраическую сумму токов, вызываемых в этих ветвях действием каждой ЭДС в отдельности.

Последовательность расчета:

4.1. Оставляем в цепи источник E₁(Рис.2)

Рис.2

4.2. Ток I₁₍₁₎ от э.д.с. E₁ после свертки сопротивлений R₂ и R₃

4.3. Напряжение U_ab₍₁₎ от э.д.с. E₁

U_ab₍₁₎ = E₁ – R₁ I₁₍₁₎ = 1 – 1· 0,4545 = 0,5454 В

4.4. Токи I₂₍₁₎ и I₃₍₁₎ от э.д.с. E₁

I₂₍₁₎ = U_ab(1)/ R₂ = 0,5454/2 = 0,2727 А

I₃₍₁₎ = U_ab(1)/ R₃ = 0,5454/3 = 0,1818 А

4.5. Оставляем в цепи источник E₂(Рис.3)

Рис.3

4.6. Ток I₂₍₂₎ от э.д.с. E₂ после свертки сопротивлений R₁ и R₃

4.7. Напряжение U_ab₍₂₎ от э.д.с. E₂

U_ab(2) = E₂ – R₂ I₂₍₂₎ = 2 – 2· 0,7272 = 0,5454 В

4.8. Токи I₁₍₂₎ и I₃₍₂₎ от э.д.с. E₂

I₁₍₂₎ = U_ab(2)/ R₁ = 0,5454/1 = 0,5454 А

I₃₍₂₎ = U_ab₍₂₎/ R₃ = 0,5454/3 = 0,1818 А

4.9. Действительные токи ветвей находим суммированием (наложением) соответствующих токов расчетных схем с учетом их направлений. Результаты расчета сводим в Таблицу 2

Таблица 2

	Е₁, В	Е₂, В	I₁, A	I₂, A	I₃, A
Частичные токи от ЭДС Е₁			0,4545	–0,2727	0,1818
Частичные токи от ЭДС Е₂			–0,5454	0,7272	0,1818
Действительные токи (Σ)			–0,0909	0,4545	0,3636

5. Мощности источников и приемников энергии

5.1. Мощности источников Е₁ и Е₂

P₁ = Е₁ I₁ = 1· (–0,0909) = –0,0909 Вт (Источник потребляет энергию)

P₂ = Е₂ I₂ = 2· 0,4545= 0,909 Вт (Источник вырабатывает энергию)

5.2. Мощности потребителей R₁, R₂ и R₃

p₁ = I₁²· R₁ = (–0,0909)²·1 = 0,00826 Вт

p₂ = I₂²· R₂ = 0,4545²·2 = 0,4131 Вт

p₃ = I₃²· R₃ = 0,3636²·3 = 0,3966 Вт

5.3. Баланс мощностей потребителей R₁, R₂ и R₃

ΣP = P₁ + P₂ = –0,0909 + 0,909 = 0.8181 Вт

Σp = p₁ + p₂ + p₃= 0,00826 + 0,4131 + 0,3966 = 0,81796 Вт

ΣP ≈ Σp

7. Используемая литература

7.1. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М., 1981.

7.2. Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М., 1990.

7.3. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. - М., 2000.