РГР № 1. по дисциплине «Математика»

РГР № 1. по дисциплине «Математика»

разделы «Линейная алгебра», «Векторная алгебра»

для студентов I курса (очное отделение) I семестр

Основные правила и требования

Каждый студент выполняет один вариант задания. Выбор варианта осуществляется по номеру в журнале группы или по указанию преподавателя. Сроки сдачи задания устанавливаются преподавателем.

Варианты задания

Задание 1. Дана расширенная матрица системы. Найти решение этой системы и соответствующей ей однородной системы.

; ;

Задание 2. Решить матричным способом систему уравнений

п/п
				-2	-1	-1			-1
		-1				-1	-2			-4	-2
			-1	-3			-1		-1	-1
	-1		-3			-1			-1
			-1	-8	-2						-2
		-1				-1		-1
		-1	-1	-2		-3
		-1
		-1
		-1				-1				-4	-1
		-5	-6	-4	-3	-4	-5		-3	-14
				-18	-1
				-18	-1

			-4			-3				-2
					-5					-1
			-1	-2	-4		-4		-3
		-8	-4				-20				-43
					-12		-7		-5
									-1	-3	-1
			-3	-1		-1				-6
						-1
			-4			-3			-3
		-1				-1	-2			-4	-2
	-1		-3			-1			-1
		-1				-1		-1
		-1
		-1				-1				-4	-1
				-18	-1

Задание 3. Методом Гаусса исследовать и решить данные системы. В случае бесконечного множества решений найти общее решение и одно какое-либо частное решение.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 4. Для матрицы третьего порядка вычислить ее определитель; найти ее обратную матрицу:

Задание 5. Найти определитель четвертого порядка:

Задание 6. Коллинеарны ли векторы и ?

п/п
п/п
		-2				-1			-1
				-2						-1
	-2				-2					-1
			-3		-1	-1				-1
							-2			-2
			-2			-1
		-2			-1			-2	-2
			-1		-1			-3	-2
	-2	-3	-2						-1	-3
	-1				-2			-1	-6
			-1					-1	-6
			-2		-2			-2
	-2		-1	-3
					-3			-2	-2
	-1		-1		-7			-2	-3
			-2					-1	-1
			-2					-3	-10
			-1					-1	-4
		-1						-2	-2
		-2						-3	-2
						-1				-7
		-1			-7	-6		-3		-2
		-1	-2					-2	-6
	-9					-2		-1
					-1		-3			-3
		-1		-1				-2		-5
				-3				-4	-9
	-1				-1			-2	-3
			-7			-3		-3	-2
			-5		-3			-5		-2

Задание 7. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

п/п
п/п
					-1
		-3			-1		-4


		-1		-1		-1	-1


			-5			-2	-1
			-4			-2		-3

		-6			-5	-2	-1
			-3			-4	-3

				-5
	-2				-3		-1
					-1		-1	-2
				-1		-1
								-1
				-1		-1
		-1	-3
					-2
			-1		-1			-1
					-2
								-1
					-3	-7
				-2		-1
		-2					-6
				-1	-2	-1
				-1	-2	-1
								-1

Задание 8.Написать разложение вектора по векторам .

п/п
п/п
	-2									-1
			-1					-1			-1
		-4				-1					-1
	-9								-3	-1
	-5	-5		-2					-1
								-1				-1
	-19	-1					-2
		-3									-1
			-1				-1			-1
	-1		-4	-1								-1
			-14					-3				-1
		-1			-2		-1
							-1				-1
		-1							-2
			-3				-1					-3

									-1			-1
						-1				-1
	-9	-8	-3				-3				-1
	-5		-13			-2		-1
	-15								-1	-1
								-2
		-14	-30					-1		-3

	-1							-1			-1
		-1			-1					-1
		-8			-2				-1
		-7	-13					-2		-1
								-2
		-20	-1						-1		-3

Задание 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

п/п
		-2	-1	-1		-1		-2
		-1		-1				-1
		-1				-1		-1
		-1	-1			-1		-1
		-2	-1	-1		-1		-2
			-1			-1	-2
			-1			-1	-1
							-1
							-1
			-1	-2		-1	-2
		-4
		-2			-1			-2
		-2
		-2
		-4
		-6			-1			-2
		-6
			-2			-6		-2
	7/3	2/3	-2/3	4/3	5/3	-2/3
				2/3	7/3	-4/3	2/3	-2/3	5/3
						-1		-1
	19/3	2/3	-2/3			-2	2/3	-2/3	11/3
			-1			-2		-1
			-1			-1
						-1		-1
			-1			-2		-1
		-2	-2	-2/3	5/3	-2/3	-2/3	2/3
	5/3	-2/3	-4/3				-2/3	2/3	7/3
		-4	-2	-2		-2
		-3	-3

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Л. Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч.1.- М.: Высшая школа, 1986.- 304 с.

2. Сборник задач по математике для втузов/ Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича.- М.: Наука, 1981.- 464 с.