Вектори і дії над ними. Множення вектора на скаляр.. Колінеарні вектори.. Розклад вектора по трьом не компланарним векторам. ортогональний базис. Лінійні операції над векторами в координатній формі.. Скалярний добуток двох векторів.. Задано точки А(3, 1,

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Вектори і дії над ними

2). ,

3). ; , ,

4). , ,

5).

В

А

С

В

О

А

С

6). Закони додавання:

Протилежні вектори:

, , , .

Віднімання векторів :

:

О

7). Множення вектора на скаляр.

Закони множення вектора на скаляр:

8). Колінеарні вектори.

9). Компланарні вектори.

Розклад вектора по трьом не компланарним векторам

ортогональний базис

, ,

А(x,o,o)

С(о,о,z)

С(o,y,o)

Лінійні операції над векторами в координатній формі.

1. .

2. ,

5. Поділ відрізка в заданому відношенні:

Скалярний добуток двох векторів.

Проекція вектора на вектор

Закони скалярного добутку:

- переставний,

- розподільчий,

- сполучний

Таблиця скалярного добутку ортів:

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Приклади:

1) Задано точки А(3, 1, 0), В(0, -2, 6), С(3, -2, 0) і D(1, -2, 4). Обчислити проекцію на .

Розв¢язання. .

2) Знайти модуль вектора

Розв¢язання.

3) Обчислити довжину діагоналей паралелограма ABCD , якщо

Розв¢язання.

4)Обчислити: , якщо .

Розв¢язання.

Векторний добуток

1) модуль

, коли

2) вектор ;

3) напрям вектора такий, щo…

Геометричні властивості векторного добутку.

2. .

Алгебраїчні властивості векторного добутку.

1. .

Таблиця векторних добутків ортів.


		-
-
	-

Вираз векторного добутку через координати векторів.

Приклади.

1) Знайти орт, перпендикулярний до вектора .

Розв¢язання.

, .

2) Знайти площу трикутника з вершинами А(4, -1, 2), В(-8, 0, 4), С(8, 2, 3).

Розв¢язання.

. .

5) Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах , якщо .

Розв¢язання.

s = .

12 Следующая ⇒