Контрольные вопросы по векторной алгебре

Контрольные вопросы по векторной алгебре

1. Что называется вектором? Что называется длиной вектора?

2. Какие два вектора называются ортогональными, коллинеарными, компланарными?

3. Какие операции над векторами называются линейными?

4. Что называется суммой двух векторов?

5. Дайте определение произведения вектора на число.

6. Какими свойствами обладают линейные операции над векторами?

7. Что называется линейной комбинацией векторов?

8. Что называется базисом на плоскости, в пространстве?

9. Что называется разложением вектора по базису?

10. Что называется координатами вектора в базисе ?

11. В чем заключается необходимое и достаточное условие коллинеарности двух ненулевых векторов?

12. Какой базис называется ортонормированным?

13. Выведите формулы деления отрезка в данном отношении.

14. Что называется скалярным произведением векторов, как выражается скалярное произведение двух векторов с использованием проекции одного вектора на другой, перечислите его основные свойства, как выражается оно через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

15. Выведите формулы для длины вектора, угла между векторами и расстояния между двумя точками в декартовой прямоугольной системе координат?

16. Что называется векторным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе? Геометрический смысл векторного произведения.

17. Что называется смешанным произведением трех векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе? Геометрический смысл смешанного произведения.

18. Сформулируйте условия ортогональности, коллинеарности, компланарности векторов.