РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА С-2

Федеральное агентство по образованию

Томский государственный

архитектурно-строительный университет

Кафедра теоретической механики

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА С-2

Плоская произвольная система сил

Вариант 3

Выполнил студент гр.012₇

Гандзий М.В.

Принял Симаненко В.Г.

Томск 2013

Произвольная плоская система сил

Задача 1

Брус, ось которого ломаная линия находится в равновесии под действием сосредоточенной силы P=20 кН, пары сил с моментом М=5 кН/м.

Требуется определить реакции опор твёрдого тела, если а=1,2 м, α=60⁰

Задача 2

Конструкция состоит из двух частей, которые в точке С соединены друг с другом шарнирно. На конструкцию действует пара сил с моментом М=22 кН∙м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=1,0 кН/м и две сосредоточенные силы Р=6 кН.

Требуется определить реакции опор твёрдого тела и взаимное давление частей конструкций друг на друга при условии, что а=0,8 м, α=60⁰

Задача 1

Дано:

Р=20 кН

q=4 кН/м

М=5 кН∙м

а=1,2 м

α=60⁰

Опр: R_А, R_В

Для определения реакций опор А и В рассмотрим систему уравновешенных сил, приложенных к жёсткой раме. Рама находится под действием сосредоточенной силы Р ; пары сил с моментом М; равномерно распределенной нагрузки интенсивности q, которую заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в середине нагруженного участка. Q=q∙2а=4∙2∙1,2=9,6 кН. Действие связей на тело в точках А и В заменим силами реакций этих связей. Реакцию неподвижного цилиндрического шарнира А разложим на составляющие Х_А и Y_А. Реакцию подвижной опоры (катка) R_В направим перпендикулярно опорной плоскости.

Для полученной произвольной плоской системы сил составим три уравнения равновесия.

1) ∑F_kx=0; Р∙sinα-X_А=0

2) ∑F_ky=0; R_В-Р∙cosα+Y_А-Q =0

3) ∑m_А(F_k)=0; R_В∙4а+Q∙а-Р∙sinα∙3а=0

Решая систему уравнений, определим:

Из (1) Х_А=Р∙sinα=20∙0,87=17,4 кН

Из (3) R_В= = =10,65 кН

Из (2) Y_А= Q+Р∙cosα-R_В- =9,6+20∙0,5-10,65=8,95 кН

Для проверки правильности решения составим дополнительное уравнение моментов относительно точки В.

∑m_В(F_k)=0; Q∙5а+Р∙cosα∙4а -Х_А∙3а-Y_А∙4а =

9,6∙5∙1,2+20∙0,5∙4∙1,2-17,4∙3∙1,2-8,95∙4∙1,2=0

R_А= = =19,57 кН

Вывод: реакции найдены верно

Ответ: R_А=19,57 кН, R_В=10,65 кН.

Задача 2

Дано:

Р=6 кН

q=1 кН/м

М=22 кН∙м

а=0,8 м

α=60⁰

Опр: R_А, R_В, R_С

Рассмотрим составную конструкцию. На неё действуют : активные силы Р, пара сил с моментом М, распределенная нагрузка интенсивности q. Равномерная распределённую нагрузку q заменим силой Q: Q=q∙3а=1∙3∙0,8=2,4 кН. Действие связей на тело в точках А и В заменим силами реакций этих связей. Реакцию неподвижного цилиндрического шарнира А разложим на составляющие Х_А и Y_А, также поступим с неподвижным цилиндрическим шарниром В разложим на составляющие Х_В и Y_В.

Расчленим систему в шарнире С и рассмотрим равновесие каждой части отдельно. К каждой части конструкции, кроме заданных сил и сил реакции связей, прикладываются также реакции внутренних связей – шарнира С. Части АС и ВС находятся под действием произвольной плоской системы сил, для которой можем записать три уравнения равновесия.

Уравнение равновесия для части АС:

1) ∑F_kx=0; Q+ X_С-X_А =0

2) ∑F_ky=0; Y_С -Y_А =0

3) ∑m_С(F_k)=0; Q∙1,5а -X_А ∙3а+Y_А∙5а-М =0

Уравнение равновесия для части ВС:

1) ∑F_kx=0; X_В-X'_С- Р∙sinα=0

2) ∑F_ky=0; -Y_В -Y'_С - Р∙cosα =0

3) ∑m_В(F_k)=0; X'_С ∙3а +Р∙sinα∙2а=0

X'_С= = =-3,48 кН

Учитывая, что действие равно противодействию,

X_С=-X'_С и Y_С=-Y'_С

X_С=3,48 кН

X_А= -X_С – Q=3,48+2,4=5,88 кН

X_В=X'_С+Р∙sinα=-3,48+6∙0,87=1,74 кН

Y_А = = =8,308 кН

Y_С =Y_А=8,308 кН

Y_В= -Y'_С - Р∙cosα =8,308-3=5,308 кН

R_А= = =10,178 кН

R_В= = =5,586 кН

R_С= = =9,007 кН

Проверка. Для проверки правильности решения составим дополнительное уравнение равновесия, рассматривая составную конструкцию как простую:

∑m_С(F_k)=0; Y_А∙5а- X_А ∙3а+Q∙1,5а-М - Р∙sinα∙ а+ X_В∙3а=

=8,308∙5∙0,8 -5,88∙3∙0,8+2,4∙1,5∙0,8-22- 6∙0,87∙0,8+1,74∙3∙0,8=

=33,232-14,112+2,88-22-4,176+4,176=0

Вывод: Реакции найдены верно.

Ответ: R_А=10,178 кН, R_В=5,586 кН, R_С=9,007 кН