|
||
Колебания пружинного маятника.
Колебания пружинного маятника. | ||
В вертикальном положении на груз на пружине действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Под действием силы тяжести пружина растягивается на х1, а затем мы отклоняем его от этого положения на х. | ||
Тогда согласно второму закону Ньютона, учитывая знаки проекций, получим: . Но , тогда: . Или - ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к изменению положения равновесия. | ||
Выразим ускорение: . | ||
Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения . Видно, что или - циклическая частота при колебаниях пружинного маятника. | ||
Период колебаний или (формула Гюйгенса). | Формула Гюйгенса: | |
Аналогичные вычисления можно проделать с помощью закона сохранения энергии. Учтем, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна , а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической. | ||
Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: . Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то . Производная суммы равна сумме производных: и . Следовательно: , а значит . | ||
В данном случае этот способ более трудоемкий, но он более общий. |
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|
|