математика ПАР-65. Тема: Свойства функции y = cos x и ее свойства. График косинуса – это та же самая синусоида, сдвинутая вдоль оси на влево. y = k ∙ cos x

18.05.2020 математика ПАР-65

Тема: Свойства функции y = cos x и ее свойства

Видео урок по теме https://resh.edu.ru/subject/lesson/4920/main/200706/

График косинуса – это та же самая синусоида, сдвинутая вдоль оси на влево

а) Область определения: D (cos x) = R .

б) Множество значений: E (cos x ) = [ – 1 , 1 ] .
в) Четность, нечетность: функция четная.

Косинус – это функция четная, ее график симметричен относительно оси , и справедлив следующий факт: . То есть, минус перед аргументом косинуса можно безболезненно убирать (или наоборот, ставить). В отличие от синуса в косинусе минус «бесследно пропадает».

г) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = 2 .

д) Нули функции: cos x = 0 при x = + n, n Z.

е) Промежутки знакопостоянства:

;
.

ж) Промежутки монотонности:

;

з) Экстремумы:

; .

График функции y= cos x изображен на рисунке.

Изменение графика функции:

1.y = cos x + A

Параллельный перенос графика функции у = соs x вдоль оси ординат на А единиц вверх, если А > 0 и на единиц вниз, если А < 0.

Например: y = cos x + 2; y = cos x – 1.

2. y = k ∙ cos x

Растяжение графика функции у = соs x вдоль оси ординат относительно оси абсцисс в k раз, если k >0 и сжатие в 1/k раз, если 0 < k < 1.

Например: y = 3 • cos x; y = 0,5 • cos x.

3. y = cos x Симметричное отражениеграфика функции y = cos x относительно оси абсцисс.

4. y = | cos x |Часть графика, расположенная ниже оси абсцисс симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.

5. y = cos (x – a)Параллельный перенос графика функции y= cos x вдоль оси абсцисс на а единиц вправо, если а > 0, на а единиц влево, если а < 0.

Например: y = cos ( x π/2 ); y = cos ( x +π/4 )

6. y = cos ( k ∙ x ) Сжатие графика функции y = cos x вдоль оси абсцисс относительно оси ординат в k раз, если k > 1 , и растяжение в 1/k раз, если

0 < k < 1.

Например: y = cos 3x; y = cos 0,5x.

ПРИМЕР 1

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 единицу (рис. 2) Рис. 2

ПРИМЕР 2

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на (рис. 3). Рис. 3