Задание по геометрии для 10-а гум.гр.

Задание по геометрии для 10-а гум.гр.

Сдать до 25.04

С коротким решением

1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

2. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

3.В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 7, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка SN.

4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

6. Найдите угол BDC многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10.Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.