Школьный этап. Наблюдатель в Екатеринбурге увидел яркую звезду в южном направлении на высоте около 45о над горизонтом. Что это за звезда? (Широту места наблюдения считать равной 570).

Школьный этап

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии

2020-2021 уч. год

11 класс

1. Наблюдатель в Екатеринбурге увидел яркую звезду в южном направлении на высоте около 45о над горизонтом. Что это за звезда? (Широту места наблюдения считать равной 570).

Решение. Широта места наблюдения j = 57^о. Ось мира будет расположена под углом, соответствующим широте местности (теорема о высоте полюса мира). Указание на то, что звезда видна в южном направлении, говорит о том, что она была в верхней кульминации, т.е. максимально высоко над горизонтом.

Изобразим основные элементы небесной сферы:

φ – широта места наблюдения

h – высота светила (звезды Х) над горизонтом

δ – угловое склонение звезды

Из рисунка находим

Таким образом, склонение звезды составляет

Подставим значения и определим склонение

δ = 45⁰ + 57⁰ – 90⁰ = 12⁰

Из таблицы находим, что яркая звезда с близким значением склонения - это Регул, a Льва.

Таким образом, наблюдатель видел звезду Регул, a Льва.

Название звезды	Угловое склонение (δ)	Звездная величина (m)
a Льва (Регул)	12⁰	1,35
a Лиры (Вега)	38⁰47^/
a Орла (Альтаир)	8⁰52^/
a Лебедя (Денеб)	45⁰17^/	1,25
a Возничего (Капелла)	46⁰	0,1

Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ и верная формула расчета - 6 баллов, развернутый ответ, верная формула расчета и наличие построения – 8 баллов. Ошибка вычисления (арифметическая) минус 1 балл.

2. Горизонтальные координаты искусственного спутника Земли остаются неизменными. Что можно сказать о наклонении, эксцентриситете и большой полуоси орбиты спутника? (Значение радиуса Земли принять равным 6378,1 км, массу Земли считать равной 6*10²⁴ кг).

Решение.Постоянство азимута и высоты искусственного спутника означает, что это геостационарный спутник. Такой спутник может существовать только у вращающейся планеты. Орбита спутника единственная у данной планеты, она круговая, т.е. эксцентриситет орбиты равен нулю, располагается орбита в экваториальной плоскости Земли, следовательно, ее наклонение равно углу между плоскостью экватора и плоскостью эклиптики: 23⁰27^/, значение радиуса (высоты) орбиты может быть получено из следующих соображений.

При движении по круговой орбите, справедливо соотношение, полученное на основании второго закона Ньютона:

, где

- сила тяготения

(H – высота орбиты),

- центростремительное ускорение спутника, а - угловая скорость вращения Земли, равная (рад/сек).

Таким образом, приравнивая полученные выражения, получаем, что .

Отсюда, высота (радиус) орбиты спутника Земли на геостационарной (находящейся в плоскости экватора) орбите - равна:

(м) = 35863,7 (км)

Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ и верная формула расчета - 6 баллов, развернутый ответ, верная формула расчета и точные вычисления (без ошибки) – 8 баллов. Приближенное значение в 36000 километров также считается правильным.

12 Следующая ⇒