Практические задания по теме: Дискретные случайные величины

Практические задания по теме: Дискретные случайные величины

Задание 1. Вероятность совершить покупку равна 0,3 для первого покупателя, 0,5 – для второго, 0,6 – для третьего. Найти закон распределения случайной величины Х – числа покупателей, совершивших покупку. Найти числовые характеристики этой случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

Задание 2. Выпущено 1000 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет. Вычислить числовые характеристики распределения.

Задание 3. Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при бросании игральной кости. Вычислить дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задание 4.Закон распределения случайной величины Х дан ниже.

X_i	-1
P_i	0,2	0,5	0,3

Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график. Вычислить числовые характеристики распределения.

Задание 5. Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Составить закон

распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины

Задание 6. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

Задание 7. Вероятность появления события A в каждом из 12 повторных

испытаний P(A) = 0,75 . Определить среднее значение и дисперсию случайной величины числа появления события A в 12 независимых повторных испытаниях.

Задание 8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове

равна 0,004. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что было 9 сбоев.

Задание 9. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N = 60

вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.

Задача 10. Для лечения больных применяется метод лечения, который с

вероятностью 0,75 дает положительный результат. На отделении находится 6 больных,

при лечении которых используется данный метод X – число больных, при лечении которых достигнут положительный результат, составить ряд распределения случайной величины X , построить полигон распределения, найти функцию распределения F(x) , нарисовать ее график, вычислить M(X ) , D(X ), среднее квадратичное отклонение.