Центральная симметрия.. Осевая симметрия.

Центральная симметрия.

Опр. Две точки А и А₁ называются центрально симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка АА₁.

О – центр симметрии. A₁=Z₀(A). AO = OA₁.

Алгоритм построения симметричных точек.

1) Соединяем точку В с точкой О.

2) Продляем ВО за точку О.

3) Откладываем ОВ₁ = ВО.

M₁N₁ = Z₀(MN). Свойство.

Центрально симметричные фигуры равны.

Опр. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Фигуры, имеющие центр симметрии.

1) Круг (окружность, шар, сфера).

2) Квадрат.

3) Ромб.

4) Прямоугольник.

5) Параллелограмм.

6) Эллипс.

7) Куб, прямоугольный параллелепипед.

8) Прямая.

9) Отрезок.

Осевая симметрия.

Опр. Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой l, если прямая l проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна ему.

l – ось симметрии.

A₁ = S_l(A).

l AA₁, AO = OA₁.

Алгоритм построения симметричных точек.

1) Из В опускаем перпендикуляр на прямую l.

2) Точка О – основание перпендикуляра.

3) Продляем ВО за точку О.

4) Откладываем ОВ₁ = ВО.

А₁В₁ = S_l(АВ).

Опр. Фигура называется симметричной относительно прямой l, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой l также принадлежит этой фигуре.

Фигуры, обладающие осевой симметрией.

Квадрат (4), круг (бесконечно много), прямоугольник (2), ромб (2), дельтоид (1), эллипс (2), прямая (бесконечно много), отрезок (2), угол (1), равнобедренный треугольник (1), равносторонний треугольник (3), равнобедренная трапеция (1), пентаграмма (5).