На бланк.

Задание №82 (из старого Полякова).

1) Два игрока, Петя и Ваня играют в следующую игру. На столе в кучке лежат фишки. На лицевой стороне каждой фишки написано двузначное натуральное число, обе цифры которого находятся в диапазоне от 1 до 3. Никакие две фишки не повторяются. Игра состоит в том, что игроки поочередно берут из кучки по одной фишке и выкладывают в цепочку на стол лицевой стороной вверх таким образом, что каждая новая фишка ставится правее предыдущей и последняя цифра предыдущей фишки совпадает с первой цифрой следующей.

Первый ход делает Петя, выкладывая любую фишку из кучки. Игра заканчивается, когда в кучке нет ни одной фишки, которую можно добавить в цепочку. Тот, кто добавил последнюю фишку, выигрывает, а его противник проигрывает.

Выполните следующие три задания при исходном наборе фишек {11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32}.

Задание 1. a)Приведите пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек. Если таких партий несколько, достаточно привести одну.

б) Петя первым ходом поставил фишку 21. У кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой ситуации? Укажите первый ход, который должен сделать выигрывающий игрок, играющий по этой стратегии. Приведите пример одной из партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.

Задание 2. Петя первым ходом выставил фишку 11. У кого из игроков в этом случае есть выигрышная стратегия, позволяющая выиграть свои четвертым ходом? Постройте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.

Задание 3. Укажите хотя бы один способ убрать две фишки из исходного набора так, чтобы всегда выигрывал не тот игрок, которой имеет выигрышную стратегию в задании 2. Приведите пример партии для набора из шести оставшихся фишек.

Черновик:

На бланк.

1) а) При данном наборе фишек примером самой короткой партии является

31 – 13 – 32 – 23

(Примечание: для старта необходимо выбрать фишку из самой короткой последовательности. Т.к.фишек, начинающихся на число 3 всего две (31 и 32), то с них и начнем. Они быстрее всех закончатся. Тогда и последовательность будет короткой).

б) Если Петя первым ходом поставил фишку 21, то выигрышная стратегия есть у Вани. Для этого ему необходимо своим первым ходом поставить фишку 11. Полный анализ приведен в схеме (см. ниже).

2) Если Петя первым ходом поставил фишку 11, то выигрышная стратегия на четвертом ходе есть у Пети при любом ходе Вани.

3) Для того, чтобы всегда выигрывал не тот игрок, которой имеет выигрышную стратегию в задании 2 (в данном случае Ваня), необходимо убрать дубли 11 и 22.

Пример партии: 12 – 23 – 31 – 13 – 32 – 21.