Применение производной для отыскания

Применение производной для отыскания

наибольших и наименьших значений функций на отрезке.

Алгоритм нахождения:

а) Если задан ОТРЕЗОК

1. Записать условие.

2. Найти производную данной функции.

3. Найти значения переменной Х, при которых производная равна нулю или не существует.

4. Найденные значения проверить: принадлежат ли они заданному промежутку.

5. Найти значение данной функции на концах отрезка и в найденных значениях, которые принадлежат отрезку.

6. Из найденных значений выбрать наименьшее или наибольшее значение функции.

7. Записать ответ: Унаиб. = У(х) = … ; Унаим. = У(х) = …

б) Если задан ЛУЧ

1. Выполнить 4 пункта из предыдущего задания.

2. Изобразить луч; отметить на нём найденные значения.

3. Определить знаки значения производной функции ( над лучом; f ^/(x) или у ^/(x) )

- если f ^/(x) > 0 , тознак +// - если f ^/(x) < 0 , тознак –

4. Показать схемой (под лучом; f(x) или у(x)) «действия» функции в зависимости от знаков производной функции:

- если знак – то функция убывает // - если знак + то функция возрастает

5. Определить название точек:

- если функция переходит с возрастания на убывание, то это точка максимум,т.е Хmax

находим НАИБОЛЬШЕЕ значение ФУНКЦИИ в точке максимум

- если функция переходит с убывания на возрастание, то это точка минимум,т.е Хmin

находим НАИМЕНЬШЕЕ значение ФУНКЦИИ в точке минимум

Задание: Найти наибольшее и наименьшее значение функции